Найдите область определения y=(x^2-5x+6)^1/6+(x+3)^0.2 /(-x+2)^0.5

Дробный показатель - это дробь. В знаменателе стоят корни чётных степеней. Значит, подкоренные выражения должны быть неотрицательны.
х² - 5х + 6 > 0  корни 2  и  3, ⇒ х∈(-∞; 2)∪(3; +∞)
-x + 2 > 0,⇒ -х > -2, ⇒x < 2
так что ответ: х∈(-∞; 2)