Найдите область определения выражения √-x^2+7x-10)

Так как квадратный корень существует только для неотрицательного числа, то должно выполняться неравенство -x²+7*x-10≥0, или тождественное ему неравенство x²-7*x+10≤0. Решая уравнение x²-7*x+10=(x-5)*(x-2)=0, находим x1=5 и x=2. Если x<2, то (x-5)*(x-2)>0, если -2<x<5, то (x-2)*(x-5)<0, если x>5, то (x-2)*(x-5)>0. Значит, должно выполняться условие x∈[2;5]. Это и есть область определения данного выражения. ответ: x∈[2;5].