Найдите область определения и область значения функции

y = x² - 4x + 1

Найдите область определения и область значения функции

y = x² - 4x + 1 .

ООФ: x∈ (-∞ ; ∞)          ||  D(y) :  x ∈ R  

- - -

y = x² - 4x + 1 .=x² -2x*2 +2² -2² +1 =  (x  - 2)²  - 3

Область значения функции    E( y ) ∈  [ - 3 ; ∞ ).

Объяснение:

1) y = x² - 4x + 1  так как x² - 4x + 1 - многочлен, то областью определения является вся числовая прямая т.е. х∈(-∞;+∞)

2) x² - 4x + 1= x² - 2·2·x+4-4+1=(х-2)²-3

   (х-2)²≥0⇒(х-2)²-3 ≥-3

область значения функции   y = x² - 4x + 1  равно [-3;+∞)