Найдите область определения и множество значений функции y=(х+1)^4/3+1 ,и постройте график функции

Для начала определимся с тем, что такое область определения и множество значений функции.
Область определения функции - это множество всех значений аргумента, при которых функция имеет смысл.
Множество значений функции - это множество всех значений функции при всех возможных значениях аргумента из области определения.

Данная функция у нас имеет вид y=(х+1)^4/3+1.
Чтобы найти область определения, необходимо учесть все ограничения, которые могут возникнуть при вычислении значений функции.

В данном случае, когда мы берем корень четвертой степени из (х+1), необходимо учесть, что под корнем должно находиться неотрицательное значение.
То есть х+1 должно быть больше либо равно нулю.
Решим неравенство: х+1>=0.
Вычитаем 1 из обеих частей неравенства и получаем х>=-1.

Таким образом, область определения функции равна от -1 до плюс бесконечности ([-1, +∞)).

Теперь перейдем к нахождению множества значений функции.
Для этого выразим y через х:
y = (х+1)^4/3 + 1.

Формула (х+1)^4/3 означает, что мы берем корень третьей степени из значения (х+1), а затем возводим его в степень 4.
Таким образом, значение функции всегда будет неотрицательным, так как мы берем корень из неотрицательного числа и возводим его в четвертую степень.

Поэтому множество значений функции состоит из всех неотрицательных чисел, увеличенных на 1.
То есть множество значений равно [1, +∞).

Теперь построим график функции.
Для этого заметим, что функция y=(х+1)^4/3+1 является преобразованием функции y=x^4/3.

Исходная функция y=x^4/3 - это функция, которая берет элементы из множества неотрицательных чисел и возводит их в степень 4/3.
Обратите внимание, что возведение числа в дробную степень дает положительное значение.

Теперь добавим постоянное слагаемое +1.
Это приведет к вертикальному сдвигу графика на 1 единицу вверх.

Итак, график функции y=(х+1)^4/3+1 будет представлять собой график функции y=x^4/3, поднятый вверх на 1 единицу.

Надеюсь, ответ был понятен и информативен для школьника. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать!