Найдите область определения функции y=sqrt(9-8x-x^2)+x+3/x^2-2x

√(9-8х-х²) ≥ 0

х²-2х ≠0 вот исходя из того что подкорневое выражение должно быть больше нуля..а знаменатель не может равняться нулю ..появились эти два условия

разложим первое на множители:

9-8х-х² ≥ 0

х²+8х-9 ≤ 0

(х-1)(х+9) ≤ 0

удовлетворяющий промежуток [-9:1]

теперь исключим те корни которые приравнивают к нулю знаменатель

х²-2х ≠0

х(х-2) ≠ 0

х ≠ 0

х ≠ 2

окончательный ответ:

[-9;0) U (0;1]

Составим систему уравнений:

9-8х-х^2>=0

x^2-2x#0

x^2+8x-9<=0

x(x-2)#0

-9<=x<=1

x#0, x#2

D(y)=[-9; 0)U(0; 1]