Найдите область определения функции y= корень квадратный x^3-5x^2+6x

ООФ то что под корнем ≥0 ⇒
х³-5х²+6х≥0
чтобы решить это неравенство разложим на множители левую часть
х(х²-5х+6)=х(х²-2х-3х+6)=х(х(х-2)-3(х-2))=х(х-2)(х-3)≥0
решим неравенство методом интервалов, 
нанесем корни х={0;2;3} на числовую ось и определим знаки выражения х(х-2)(х-3)    (1)    на каждом из этих интервалов, для этого надо взять любое число из каждого интервала подставить вместо х в выражение 1 и посмотреть с каким знаком получится значение выражения если >0 то+ если <0 то -
например при х=10     10*(10-2)(10-3)=10*8*7=560>0 знак + , знаки на остальных интервалах можно не вычислять они будут чередоваться плюс с минусом так как функция у=х(х-2)(х-3) непрерывная см. картинку , 
выбираем те отрезки в которых значение выражения (1) ≥0 это и будет ООФ
х∈[0;2]∪[3;+∞)

ОДЗ корня четной степени 
подкоренное выражение больше равно 0
x^3-5x^2+6x>=0
x(x^2-5x+6)>=0
x(x-2)(x-3)>=0
метод интервалов ищем решение x(x-2)(x-3)=0 и ставим точки на цифроа=вой прямой х=0 х=2 х=3
0 2 3
решение включает точки
ответ [0 2] U [3 +oo)