Найдите область определения функции у=√144-9х²

144-9x^2>=0
(12-3x)(12+3x)>=0
ветви пораболы направлены вниз, точки пересечения с осью Ох х1=4 х2=-4 
следовательно функция определена на промежутке х принадлежит [-4;4]

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным
144-9x²≥0
Найдем корни уравнения
144-9x²=0
12²-(3x)²=0
(12-3x)(12+3x)=0
1) 12-3x=0
3x=12
x=12/3=4
2) 12+3x=0
3x=-12
x=-4
144-9x² - это парабола, ветви вниз. Ее положительный участок находится между корнями
x∈[-4;4]
ответ: D(f)=[-4;4]