Найдите область определения функции: у=11/√9+7х-2х² . быстрее. фото снизу. хелп ми

Для того чтобы найти область определения функции, мы должны определить значения переменной х, при которых функция имеет смысл и является определенной.

Исходная функция дана в виде у = 11/√(9 + 7х - 2х²).

Первым шагом нам нужно учесть знаменатель функции √(9 + 7х - 2х²). Для того чтобы корень был определен, выражение под ним должно быть неотрицательным. То есть нам нужно решить неравенство 9 + 7х - 2х² ≥ 0.

Чтобы решить это неравенство, сначала приведем его к уравнению, заменив знак "≥" на "=": 9 + 7х - 2х² = 0.

Полученное уравнение представляет собой квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя метод дискриминанта.

Для начала, запишем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.
В квадратном уравнении данном виде, где a, b и c - коэффициенты, у нас a = -2, b = 7 и c = 9.

Вычислим дискриминант: D = 7² - 4*(-2)*9 = 49 + 72 = 121.

D > 0, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения 9 + 7х - 2х² = 0, используя формулу, которая выглядит следующим образом: х = (-b ± √D) / (2a).

Вычислим корни:

х₁ = (-7 + √121) / (2*(-2)) = (-7 + 11) / (-4) = 4 / (-4) = -1.
х₂ = (-7 - √121) / (2*(-2)) = (-7 - 11) / (-4) = -18 / (-4) = 9/2.

Получили два корня, х₁ = -1 и х₂ = 9/2.

Теперь, чтобы найти область определения функции, нужно учесть значения х, для которых корень выражения 9 + 7х - 2х² неотрицательный.

Подставим корни в исходное выражение:

При х = -1: √(9 + 7 * (-1) - 2 * (-1)²) = √(9 - 7 + 2) = √4 = 2.
Получаем положительное число, поэтому х = -1 входит в область определения функции.

При х = 9/2: √(9 + 7 * (9/2) - 2 * (9/2)²) = √(9 + 63/2 - 9/2) = √(18/2 + 54/2 - 9/2) = √(63/2) = √((3 * 21) / 2) = √(3 * 21) / √2.
Заметим, что √2 в знаменателе вместе с числами 3 и 21 нельзя упростить, поэтому у нас корень не упрощается. Оно остается в том виде, как написано.
Мы не можем быть точно уверены, является ли это число неотрицательным или отрицательным.
Чтобы узнать ответ, нужно вычислить значение числителя корня: 3 * 21 = 63.
Умноженный числитель 63 является положительным числом.
И поскольку корень из положительного числа есть положительное число, то в данном случае √(3 * 21) / √2 является положительным.
Получается, что х = 9/2 также входит в область определения функции.

Таким образом, функция у = 11/√(9 + 7х - 2х²) определена при х = -1 и х = 9/2.

Область определения функции: х ∈ {-1, 9/2}.