Найдите область определения функции
$y = \frac{ \sqrt{x {}^{2} + 12x + 20 } }{2x - 52}$

$y = \sqrt{4x - 9x {}^{2} }$

Ответы

serebrykov947 26.01.2024 19:32

Для нахождения области определения функции нужно определить значения x, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению корня из отрицательного числа.

Давайте начнем с первой функции:

$y = \frac{ \sqrt{x {}^{2} + 12x + 20 } }{2x - 52}$

1. Определяем значения x, при которых знаменатель не равен нулю:
$2x - 52 \neq 0$

Решаем уравнение:
$2x \neq 52$
$x \neq 26$

Таким образом, функция не определена при x = 26.

2. Определяем значения x, при которых внутри корня нет отрицательного числа:
$x {}^{2} + 12x + 20 \geq 0$

Решаем квадратное уравнение:
$(x + 10)(x + 2) \geq 0$

Из этого получаем два интервала: x ≤ -10 и x ≥ -2

Таким образом, область определения первой функции: x ≤ -10 или x ≥ -2, x ≠ 26.

Приступим к второй функции:

$y = \sqrt{4x - 9x {}^{2} }$

1. Определяем значения x, при которых внутри корня нет отрицательного числа:
$4x - 9x {}^{2} \geq 0$

Факторизуем:
$x(4 - 9x) \geq 0$

Получаем два интервала: x ≤ 0 и x ≥ 4/9

Таким образом, область определения второй функции: x ≤ 0 или x ≥ 4/9.

Итак, область определения обеих функций:
x ≤ -10 или x ≥ -2, x ≠ 26 и x ≤ 0 или x ≥ 4/9.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра