1. Алгебра
  2. Найдите область определения

Найдите область определения функции f(x)=√log по основанию 3 от (2x+6) - log по основанию 3 от (4x-4). 1.(1; 5] ; 5] ; 1) ∞; 5] ∞; -3) решение как можно подробнее

alexstew1 alexstew1    2   22.05.2019 13:30    0

Ответы
вовчик83 вовчик83  01.10.2020 07:55

Я понимаю так. Функция вида

 

f(x)=\sqrt{\log_3(2x+6)-\log_3(4x-4)}

 

Во-первых, выражение под логарифмом должно быть строго положительным. Это касается обоих логарифмов. Во-вторых, подкоренное выражение не должно быть отрицательным. Запишем это в виде системы

 

\begin{cases} 2x+60,\\4x-40,\\ \log_3(2x+6)-\log_3(4x-4)\geqslant0. \end{cases}

 

В первом и втором неравенствах перенесем свободные члены вправо. В третьем неравенстве второй логарифм перенесем вправо

 

\begin{cases} 2x-6,\\4x4,\\ \log_3(2x+6)\geqslant\log_3(4x-4). \end{cases}

 

Первое неравенство делим на 2, второе неравенство делим на 4. Третье неравенство потенцируем (избавляемся от логарифма, получаем выражение под логарифмом) с сохранением знака, так как основание логарифма 3>1.

 

\begin{cases} x-3,\\x1,\\ 2x+6\geqslant 4x-4.\end{cases}

 

 

Первое неравенство можно убрать, так как второе неравенство требует от переменной х более строгого условия, а именно х>1. Записываем более простую систему неравенств

\begin{cases}x1,\\ 2x+6\geqslant 4x-4.\end{cases}

 

Теперь во втором неравенстве переносим неизвестные члены вправо,а свободные члены влево.

\begin{cases}x1,\\ 6+4\geqslant 4x-2x.\end{cases}

 

Упрощаем второе неравенство  системы, приведя подобные

 

\begin{cases}x1,\\ 10\geqslant 2x.\end{cases}

 

Делим на 2 второе неравенство системы

 

\begin{cases}x1,\\ 5\geqslant x.\end{cases}

 

Или

\begin{cases}x1,\\ x\leqslant 5 \end{cases}.

 

То есть x\in(1,\,5]

 

ответ: 1-й вариант, x\in(1,\,5]

 

 

 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dasha1975 dasha1975  13.05.2020 11:54
Розв язати систему рівнянь 2(7-3х)-3(4у-5)=23 і 4(2у-3)-(3+2х)=7...
Dizzy234 Dizzy234  13.05.2020 11:54
Квадратный корень числа 255​,...
Kasha26336 Kasha26336  13.05.2020 11:54
1.Решите систему неравенств {x^2+4x+3 0 {16−3(4−x) x 2. {x^2-x+6 0 {(x-5)(x+5)⩽0...
nastykatymari nastykatymari  07.09.2019 20:20
Вклассе 26 человек провели контрольную по . средняя оценка у мальчиков 3,35, у девочек 4 , а у всех вместе 3,6. сколько мальчиков и девочек писали контрольную...
tatulia32 tatulia32  07.09.2019 20:20
При каких значениях аргумента функция y=x+2/x^2-1 не определена: ) ✌...
NastyaAngell NastyaAngell  07.09.2019 20:20
(5x+3y)^2-(5x-3y)2/y сократить дробь (2x+3y)^2-(2x-3)^2/x...
borenka borenka  07.09.2019 20:20
Впервом ящике на 6 кг меньше чем в двух друхих вместе.а во втором на 10 кг меньше чем в двух других вместе.сколько в третьем ящике...
ndehost ndehost  07.09.2019 20:20
Вкаком веке в будущем будет ближайшая дата(день,месяц,год),содержащая 8 различных цифр в её записи(например,27.05.3148)? ответы: а)в 21 веке б)в 22 веке в)в 23 веке...
sergeyblack11 sergeyblack11  07.09.2019 20:20
При наблюдении с земли за движением самолёта установлено, что за некоторое время расстояние до самолёта увеличилось в 2 раза, а угол, под которым он виден над горизонтом,...
Timpo Timpo  07.09.2019 20:20
Как сократить дробь? 2x^-5x-12/2x+3...

Популярные вопросы