Найдите область определения функции
​

В решении.

Объяснение:

Найти область определения функции:

у = √27 - 12х - 4х²;

Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.

Подкоренное выражение не может быть отрицательным.

Решить неравенство -4х² - 12х + 27 < 0 и найти НЕДОПУСТИМЫЕ значения х.

-4х² - 12х + 27 < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-4х² - 12х + 27 = 0/-1

4х² + 12х - 27 = 0

D=b²-4ac =144 + 432 = 576         √D=24

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-12-24)/8

х₁= -36/8

х₁= -4,5;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-12+24)/8

х₂=12/8

х₂=1,5.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4,5 и х=1,5.  

Решение неравенства х∈(-∞; -4,5)∪(1,5; +∞).

Это недопустимые значения х.

Значит, область определения функции в интервале от х= -4,5 до х=1,5.

Запись: D(у) = х∈(-4,5; 1,5).