Алгебра: Найдите неопределенные интегралы: 1. 2. 3. 4. с решением.

1)Так как d(5-2x)=-2·dx, заменим dx на -d(5-2x)/2 2) Так как d(2x²-7)=4xdx, заменим х dx на d(2x²-7)/43) Так как d(x³)=3x²dx, заменим x²dx на d(x³)/3 4) Так как d(sinx)=cos x dx, заменим cos x dx на d(sin x)...

Найдите неопределенные интегралы: 1. 2. 3. 4. с решением.

Ответы

naila79 08.07.2020 11:20

1)Так как d(5-2x)=-2·dx, заменим dx на -d(5-2x)/2

$=- \frac{1}{2} \int\limits { (5-2x) ^{ \frac{1}{2} } } \, d(5-2x)=- \frac{1}{2}\cdot \frac{(5-2x) ^{ \frac{1}{2}+1 } }{ \frac{1}{2} +1} +C= \\ =- \frac{1}{3}(5-2x) \sqrt{5-2x}$

2) Так как d(2x²-7)=4xdx, заменим х dx на d(2x²-7)/4

$= \frac{1}{4} \int\limits {(2 x^{2}-7) ^{5} } \, d(2 x^{2} -7) = \frac{1}{4} \cdot \frac{(2 x^{2} -7) ^{6} }{6} +C= \frac{(2 x^{2}-7)x^{6} }{24}+C$

3) Так как d(x³)=3x²dx, заменим x²dx на d(x³)/3

$= \frac{1}{3} \int\limits {4 ^{x^{3} } } \, d( x^{3}) = \frac{1}{3} \cdot 4 ^{x ^{3} } \cdot ln4 +C$

4) Так как d(sinx)=cos x dx, заменим cos x dx на d(sin x)

$= \frac{1}{ \sqrt[3]{3} } \int\limits {(sinx) ^{ -\frac{1}{3} } } \, d(sinx)= \frac{1}{ \sqrt[3]{3} }\cdot \frac{(sinx) ^{- \frac{1}{3}+1 } }{- \frac{1}{3}+1 } +C = \frac{3}{2 \sqrt[3]{3} } \sqrt[3]{sin ^{2} x}+C$