Найдите наименьший корень уравнения: 2х^5+2х^4-3х^3-3х^2+х+1=0

2х^5+2x^4-3x^3-3x^2+x+1=0

2x^4(x+1)-3x^2(x+1)+(x+1)=0

(x+1)(2x^4-3x^2)=0

x^2(x+1)(2x^2-3)=0

совокупность: x^2=0 при x=0

x+1=0 при x=-1

2x^2-3=0           2x^2=3          x^2=плюс минус корень из 3/2

следовательно наименьший будет -1

1)Применяем группировку:

2x^4(x+1) - 3x^2(x+1) + (x+1) = 0

(2x^4 - 3x^2 + 1)(x+1) = 0

2)Совокупность: (1) 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0

                       или

                          (2) x+1 = 0

3)Решим (1) уравнение:

а) Заменим: x^2 = t, тогда x^4=t^2 (обязательное условие t больше либо равно 0!)

    Подставив, получим уравнение вида: 2t^2 - 3t + 1 = 0

                                                             D = 3^2 - 4*1*2 = 9-8 = 1

                                                             t1 = (3 + 1)/4 = 1

                                                             t2 = (3 - 1) /4 = 1/2

    Совокупность решений: 1) x^2 = 1

                                         2) x^2 = 1/2 , отсюда x=+-1 или x=+-(корень из 2)/2

4) Решим (2) уравнение: x + 1 = 0, отсюда x = -1

Исходное уравнение имеет 4 решения : x = -1, x =1, x = +- (корень из 2)/2

(корень из 2)/2 примерно = 0,7

ответь: наименьший корень данного уравнения -1