найдите наименьшее значение y=2х - 2 sinx +7 на отрезке [0; pi/2].​

y = 2x-2sinx+7;

y' = (2x)'-(2sinx)'+7' = 2-2cosx;

-1 ≤ cosx ≤ 1  ⇒  -2cosx ∈ [-2;2];   2-2cosx ∈ [-2+2;2+2]

y' ∈ [0;4];

y' ≥ 0  ⇒  функция возрастающая.

Тогда наименьшее значение будет при наименьшем x из отрезка [0;π/2].

y(0) = 2·0-2sin(0)+7 = 0-2·0+7 = 7

ответ: 7.

найдем производную функции . она равна 2-2cosx

Найдем  критические точки.  2-2cosx=0⇒cosx=1⇒х=2πn; n∈Z

0≤2πn≤π/2

0≤n≤1/4

n=0 х=0; у=7 - наименьшее значение функции на указанном отрезке.

х=π/2; у=2*π/2-2*1+7=π+7-2=5+π