Найдите наименьшее значение первообразной функции y=4x–3, проходящей через точку (1; 1)

Выберите один ответ:
a. свой ответ
b. 0,625
c. 0,425
d. 0,875

Для нахождения наименьшего значения первообразной функции, нам следует воспользоваться формулой нахождения первообразной функции.

Первообразная функция для функции y=4x–3 будет являться функцией вида F(x) = 2x^2 - 3x + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной C, мы можем использовать известную информацию о том, что первообразная функция проходит через точку (1, 1).

Подставим значения x=1 и y=1 в уравнение первообразной функции и решим его:

1 = 2(1)^2 - 3(1) + C
1 = 2 - 3 + C
1 = -1 + C
2 = C

Таким образом, значение постоянной C равно 2.

Теперь мы можем записать итоговую первообразную функцию:

F(x) = 2x^2 - 3x + 2

Для нахождения наименьшего значения этой функции, нам нужно найти ее минимальное значение. Для этого мы можем найти вершину параболы, которая будет соответствовать нашей функции.

Для нахождения вершины параболы можно воспользоваться формулами:

x_v = -b/2a
y_v = f(x_v)

где a, b и c - коэффициенты при x^2, x и константе в уравнении функции F(x).

В нашем случае a=2, b=-3 и c=2.

x_v = -(-3)/(2*2) = 3/4 = 0.75
y_v = f(0.75) = 2(0.75)^2 - 3(0.75) + 2 = 0.625

Таким образом, минимальное значение первообразной функции равно 0.625.

Ответ: b. 0,625