Найдите наименьшее значение многочлена p (х) 3х²+х​

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Для нахождения наименьшего значения многочлена p(x) = 3x² + x, нам нужно найти минимальное значение этого многочлена при различных значениях x.

Во-первых, можно заметить, что коэффициент при x² равен 3. Это положительное число, что означает, что парабола, описываемая многочленом, направлена вверх. Это означает, что у этой параболы есть минимум.

Для нахождения координаты x-координаты точки минимума, нужно найти значение x, при котором производная многочлена равна нулю. То есть, нужно найти значение x, при котором p'(x) = 0.

Давайте найдем производную многочлена:
p'(x) = 6x + 1

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
6x + 1 = 0
6x = -1
x = -1/6

Таким образом, значение x, при котором производная равна нулю, равно -1/6.

Теперь найдем значение y-координаты этой точки. Подставим найденное значение x в исходный многочлен:
p(-1/6) = 3(-1/6)² + (-1/6)
= 3(1/36) - 1/6
= 1/12 - 1/6
= 1/12 - 2/12
= -1/12

Таким образом, наименьшее значение многочлена p(x) равно -1/12.

Обоснование:
Мы сначала нашли x-координату точки минимума, найдя значение x, при котором производная многочлена равна нулю. Затем мы подставили это значение x обратно в исходный многочлен, чтобы найти соответствующее значение y-координаты. Полученное значение y-координаты является минимальным значением многочлена p(x).

Пошаговое решение:
1. Найдите производную многочлена p(x).
2. Приравняйте производную к нулю и решите уравнение, чтобы найти значение x-координаты точки минимума.
3. Подставьте найденное значение x обратно в исходный многочлен и вычислите значение y-координаты.
4. Полученное значение y-координаты является наименьшим значением многочлена p(x).

Надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.