1. Алгебра
  2. Найдите наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции: y=(x+4)e^x+5 на отрезке [-9; 9]

gelyaangelmat gelyaangelmat    1   25.08.2019 04:40    2

Ответы
user666triplesix user666triplesix  05.10.2020 18:03
Сперва найдем производную функции, приравняем ее к 0 и найдем стационарные точки, затем проверим их на входимость в данный отрезок. Если входят, то находим значения функции в этих точках, заодно и на границах отрезка. Если не входят, то только на границах

y=(x+4)e^x+5
y'=e^x+(x+4)e^x
e^x+(x+4)e^x=0
e^x(1+x+4)=0
5+x=0
x=-5

y(-9)=(-9+4)e^{-9}+5=-5e^{-9}+5
y(-5)=-e^{-5}+5
y(9)=13e^9+5

Видно, что или y(-9), или y(-5) будут наименьшими значениями

Если к каждому из этих чисел прибавить (-5), а затем умножить на (e^9),то y(-9)=-5, а y(-5)=-e^4

учитывая, что-е^4=-2.7^4, то оно явно меньше, чем первое

Поэтому, наименьшее значение функции на [-9;9]=
y(-5)=-e^{-5}+5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
artemp20012 artemp20012  20.10.2020 07:12
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корня.​...
Katya1143 Katya1143  20.10.2020 07:12
решить 73 номер под цифрой 2​...
mamamama9 mamamama9  20.10.2020 07:12
Записать с степеней с дробным показателем ивычислить с микрокалькулятора (с тремя знакамипосле запятой): ∛110; 1/√(5&15); ∜12/√(8&6); 8/√(5&120);.​...
миша1078 миша1078  20.10.2020 07:12
Заполните таблицу по теореме виета...
marusja82 marusja82  20.10.2020 07:12
1)х⁴=16 2)¹⁰√2⁵ 3)ху⁶√ху⁴ вынести множник с под кореня если у≤0...
sonyachibineva sonyachibineva  20.10.2020 07:12
Известно, что 3ab⁴ = 5, найдите 6a³b¹²​...
Policehig Policehig  20.10.2020 07:13
Ребята, кто может с 6 и 7 заданием (оно обведено), все решил кроме этих двух...
vovkatop228 vovkatop228  31.07.2019 07:40
Решите уравнение 1)x: 3=-5; 2))=-3 решите...
danjaegorovru danjaegorovru  31.07.2019 07:40
Как относился александр сергеевич к декабристам...
ako91545 ako91545  31.07.2019 07:40
Sinx=2/5 найти sin2x, cos2x, tg2x,ctg2x...

Популярные вопросы