1. Алгебра
  2. Найдите наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{x^2+25}{x} на отрезке [1;20].

Valinka9999 Valinka9999    3   29.07.2020 10:58    0

Ответы
Anastasiya6565 Anastasiya6565  15.10.2020 15:34

10

Объяснение:

y=\frac{x^2+25}{x}

y'=(\frac{x^2+25}{x} )'=\frac{(x^2+25)'\cdot x-(x^2+25)\cdot x'}{x^2}= \frac{(2x^{2-1}+0)\cdot x-(x^2+25)\cdot 1}{x^2}= \\ \\ =\frac{2x^{1}\cdot x-(x^2+25)}{x^2}=\frac{2x^{2}-x^2-25}{x^2}=\frac{x^2-25}{x^2}

y'=0 \Leftrightarrow \frac{x^2-25}{x^2}=0 \Leftrightarrow\left \{ {{x^2-25=0} \atop {x^2 \neq 0}} \right. \Leftrightarrow\left \{ {{x^2=25} \atop {x \neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=\pm 5} \atop {x^2 \neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}{x=-5\notin [1;20]}&{x=5\in [1;20]}\\\end{array}

y(1)=\frac{1^2+25}{1}=\frac{1+25}{1}=\frac{26}{1}=26 \\ \\ y(5)=\frac{5^2+25}{5}=\frac{25+25}{5}=\frac{50}{5} =10 \\ \\ y(20)= \frac{20^2+25}{20}=\frac{400+25}{20}=\frac{425}{20}=\frac{2125}{100}=21,25

значит, yнаим=y(5)=10

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Olesya1223 Olesya1223  04.03.2021 11:01
ЭТО ОЧЕНЬ функция у=х²+4х+3​...
Red4521 Red4521  25.05.2019 04:10
Найдите наибольшее значение функции y= -...
lenok1067 lenok1067  25.05.2019 04:10
Найдите первый член арифметической прогрессии (а в n-ой степени),если а4=4 а12=36 !...
Dengires Dengires  25.05.2019 04:10
Решите линейное неравенство 3(2a-x)...
irinkailnitska11 irinkailnitska11  25.05.2019 04:10
Как определить обратную функцию: y= x^2-4/x^2-2x?...
Kurtynau Kurtynau  25.05.2019 04:10
Найдите все целочисленные решения уравнения (2x-y)*(x+2y)=-3...
TIGER197 TIGER197  25.05.2019 04:10
1)сравните значения выражений 0,5х - 4 и 0,6х - 3, при х=5 2) выражение 6,3х-4-3(7,2х+0,3) и найдите его значение при х=2/3...
Владислава3000 Владислава3000  25.05.2019 04:10
При каких значениях переменной дробь не имеет смысла а) у у-2 б)x^{2} -14х+49 х(х+7)...
ghdvbeudv ghdvbeudv  25.05.2019 04:10
График функции y=5/x ,рисунок скиньте...
Olga2907 Olga2907  25.05.2019 04:10
Первая труба наполняет бассейн водой в два раза быстрее, чем вторая. если половину бассейна наполнить через первую трубу, а оставшуюся часть - через вторую, то для наполнения...

Популярные вопросы