1. Алгебра
  2. Найдите наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции ( в14) на промежутке [0.14; 14]

incognito1234 incognito1234    1   30.03.2019 22:00    0

Ответы
Король234 Король234  27.05.2020 19:11
y = \frac{x^2 +144}{x}
ОДЗ: х ≠ 0

Найдём производную и приравняем её нулю. Корни такого уравнения являются экстремумами.

y' = (\frac{x^2 +144}{x} )' = (x+ 144x^{-1})' = 1 - 144x^{-2} = 0 \\ \\ 1 = 144x^{-2} \\ \\ x^2 = 144 \\ \\ x = \pm 12

Сразу отметаем x = -12, т.к. данное значение не входит в указанный промежуток [0.14;14]. Остаётся только х = 12.
Производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс. Проверяется просто в уравнение:
1 - 144x^{-2} = 0 \\ \\ 1 - \frac{144}{x^2} = 0
подставим значение чуть меньше 12, например, 10, и чуть больше, например, 13. И сразу будет видно, что при х = 10 производная меньше нуля, а при х = 13 - больше нуля.
1 - \frac{144}{10^2} = 1 - \frac{144}{100} = 1 - 1,44 \ \textless \ 0 \\ \\ 1 - \frac{144}{13^2} = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \ \textgreater \ 0

Т.к. производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума.
Найдём значение функции в этой точке:
y(12) = \frac{12^2 +144}{12} = \frac{12^2 + 12^2}{12} = \frac{2*12^2}{12} = 2*12 = 24
Для надёжности надо проверить значение функции на концах отрезка. Но там значения функции будет больше найденного.

ответ: 24
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
MartKsenka MartKsenka  26.05.2019 05:00
1.цифра десятков в записи некоторого двузначного числа втрое больше числа единиц.если эти цифры переставить,получится число,меньше данного на 36.найдите исходное число. 2.три пятиклассника...
йфцыяувчкасепм йфцыяувчкасепм  26.05.2019 05:00
Из двух пунктов,расстояние между которыми равно 22,4 км,одновременно выезжают два мотоциклиста.если они поедут навстречу друг другу,то встретятся через полчаса после выезда.если...
tatyanalarina2 tatyanalarina2  26.05.2019 05:00
Постройте график функции y=4x-8/x^2-2x и определите, прикаких значениях параметра a прямая y=a не имеет с графиком общих точек...
macshsav macshsav  26.05.2019 05:00
Розвяжіть систему рівнянь: (2+х) (у+2)* ху = 9 х+у-ху=1...
TheOll TheOll  26.05.2019 05:00
Сырок стоит 8руб 30 коп.какое наибольшие число сырков можно купить на 120руб во время распродажи,когда скидка составляет 13%.при расчете цены следует округлить до одной копейки....
Forsenboy Forsenboy  21.05.2019 13:50
Две группы туристов должны идти навстречу дргу другу из турбаз а и а , расстояние между которыми 30 км. если первая группа выйдет на 2 часа раньше второй то они встрентятся через...
vadimkamazurke vadimkamazurke  21.05.2019 13:50
2х+у=12 3х-5у=5 решить в трёх свойств...
KVika65 KVika65  21.05.2019 13:50
Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке абсциссой x0,если а)f(x) = 3x2 + 6x + 7 , x0= -2 б)f(x) lg x , x0=10 в)f(x)=2x,x0=1...
daut2001 daut2001  21.05.2019 13:50
1. тетрадь стоит 20 руб. какое наибольшее число тетрадей можно будет купить на 350 руб после понижения цены на 15%?...
Kseniacаt Kseniacаt  21.05.2019 13:50
Решить систему уравнений сложение) а) 3у - 2х = 10 7х + 5у =27 б) 0,4х - 0,2у = 0,4 х + 11у = 12,5...

Популярные вопросы