Найдите наименьшее значение функции у=10х-ln(x+9)^10 на отрезке [-8,5; 0]

sasha200121 sasha200121    2   01.07.2019 01:40    1

Ответы
69699696 69699696  24.07.2020 13:52
 Находим производную функции
y'=(10x)'-(\ln(x+9)^{10})'=10-10(x+9)^9\cdot \frac{1}{(x+9)^{10}} =10- \frac{10}{x+9}
 Приравняем производную функции к нулю
y'=0\\ 10- \frac{10}{x+9}=0|\cdot(x+9);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,10(x+9)-10=0\\ 10x+90-10=0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,10x=-80;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=-8

Вычислим значение функции на отрезке
 f(-8.5)=10\cdot (-8.5)-\ln(-8.5+9)^{10}=-85-\ln(0.5)^{10}\approx-78.06 \\ f(-8)=10\cdot (-8)-\ln (-8+9)^{10}=-80 \\ f(0)=10\cdot 0-\ln (0+9)^{10}=\ln 9^{10}

Наименьшее значение функции: \min_{[-8.5;0]}f(x)=f(-8)=-80
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра