1. Алгебра
  2. Найдите наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1;20].


Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1;20].

Кей121 Кей121    3   02.06.2021 16:36    0

Ответы
silenceeee silenceeee  02.07.2021 16:37

2

Объяснение:

Рассматриваем значения x только из указанного промежутка.

y=\sqrt[5]{\frac{x^2+121}{22x} } +1\\y'=\frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *(\frac{x^2+121}{22x})'=\frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *\frac{2x*22x-(x^2+121)*22}{(22x)^2}=\\=\frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *\frac{44x^2-22x^2-2662}{484x^2} = \frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *\frac{22x^2-2662}{484x^2}=\\= \frac{1}{5\sqrt[5]{(\frac{x^2+121}{22x} })^4} *\frac{x^2-11^2}{22x^2}

Глядя на числитель видно, что это выражение положительно для всех x от 11 до 20 и отрицательно при x от 1 до 11 - следовательно функция сначала убывает на [1;11] и потом возрастает на [11;20].

Значит наименьшее значение достигается при x=11:

\sqrt[5]{\frac{11^2+121}{22*11} } +1=\sqrt[5]{\frac{2*11*11}{2*11*11} } +1=1+1=2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Алуопо Алуопо  24.04.2020 17:21
Докажите неравенство (a+b)(ab+16) больше или равно 16ab...
нази17 нази17  24.04.2020 17:21
Понимающие в этих иероглифах решить, распишите всё по этапно​Со всеми ответами и проверками...
uma0908 uma0908  24.04.2020 17:23
Дослідіть фунцію f(x)=1.5x2-x3 та побудуйте її графік...
lizasereda05 lizasereda05  16.06.2020 02:50
В полушар радиуса R=7 вписана правильная шестиугольная призма так, что одно её основание принадлежит плоскому основанию полушара, а все вершины другого основания расположены...
ХацуноМико ХацуноМико  10.03.2021 12:08
B) Покажите, что значение выражения (2x – 1)(4х2 + 2х + 1) — 4x(2х2 – 3) прих= 0.5 равно 5.​...
vika7171471 vika7171471  10.03.2021 12:08
Упростить вырожение(2a-1)3-8a+5= ​...
Dertylt Dertylt  10.03.2021 12:09
Дана функция: y=x^2-12x+8 a) запишите координаты вершины параболы;b) определите, в каких четвертях находится график функции;c) запишите ось симметрии параболы;d) найдите...
3837268 3837268  10.03.2021 12:10
Упростите выражение -4(3,5x - 4) - (7 - 2,1x) +5 (0,3x - 5) и вычислите его значение при x = дробь десять двадцать седьмых...
кузя1310 кузя1310  10.03.2021 12:10
Представь многочлен в виде произведения2х²+4ху+2у²6х²-12ху+6у²3а²-6а+3​...
mt111 mt111  02.04.2019 12:53
Упрямокутному паралепіпіді сторони основи 6дм і 8дм а висота 11дм.знайдіть площу діагональному перері ​...

Популярные вопросы