Найдите наименьшее занчен е функции y=(2x^4+7x^2+32):x^2

* * * * * * * * * * * *  * * * * * * * * * * * *

Найдите наименьшее значение функции y=(2x⁴+7x²+32) /x²

ответ:  min y  = 23 .

Объяснение:    ОДЗ :  x ≠ 0  ( x=0 вертикальный асимптот )

y=(2x⁴+7x²+32) /x² = 2x² +7 +32/x²        

Четная   функция  ⇒  график симметрично относительно оси ординат   ( x=0 вертикальный асимптот ) и  y > 0 .

y ' =4x- 64 /x³=4(x⁴ -16)/x³= 4(x²+4)(x²-4) / x³=4(x²+4)(x+2)(x-2) / x³

критические точки :   y ' =0 ⇔(x+2)(x-2) = 0  

x₁  = -2 ,  x₂ =2 .

y ' = ( 4(x²+4)/x² ) * (x+2)(x-2) / x         * * * 4(x²+4)/x² > 0 * * *

y'     " -"               "+"           "-"              "+"

[-2] (0) [2]

x=2 точка минимума

min y:    y(-2) =y(2) =2*2²+7 +32/2² =8+7+8 =23