Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 7 , а при делении на 2,3,4,5 и 6 даёт в остатке 1 .

"при делении на 2,3,4,5 и 6 даёт в остатке 1"означает, что предыдущее натуральное число делится на них без остатка,т.е. кратно 60-ти.
Значит, искомое число принадлежит ряду 61,121,181,241,301,...
Первое, делящееся на 7 без остатка- 301.