Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y= 1/3 x^3 - 3/2 x^2 + 1 на отрезке [-1; 1]

Ответы

sirkovake 06.07.2020 18:02

$y= \frac{1}{3} x^3- \frac{3}{2} x^2+1 \\ y'(x)=x^2-3x$
Критических точек у производной нет,поэтому найдем стационарные точки.
$x^2-3x=0 \\ x(x-3)=0 \\ \left \{ {{x=0} \atop {x=3}} \right.$
На отрезке [-1;1] лежит только точка x=0

, тогда начертим числовую прямую и расставим на ней знаки
_________-1_____+_____0_____-_____1____________>
При этом нужно помнить,что нас интересует только отрезок [-1;1].
В точке 0 меняется знак с + на -, тогда 0-точка максимума и в ней функция принимает свое наибольшее значение
$y(0)= \frac{1}{3} *0- \frac{3}{2} *0+1=1$
В точках -1 и 1 функция принимает свое наименьшее значение
$y(1)= \frac{1}{3} - \frac{3}{2} +1= \frac{1}{6} \\ y(-1)=-\frac{1}{3} - \frac{3}{2} +1=-\frac{1}{3}--\frac{1}{2}= - \frac{5}{6}$
ответ: y(наименьшее)= $\frac{1}{6}$ или y(наим)= $-\frac{5}{6}$
y(наибольшее)=1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра