Найдите наименьшее целое решения неравенства 36^x-2*18^x-8*9^x> 0

Найдите наименьшее целое решения неравенства
 
Решение



Так как 9ˣ>0 для любых х∈R, то разделим обе части уравнения на 9ˣ

Произведем замену переменных y=2ˣ
y²-2y-8>0
Решим неравенство по методу интервалов
D=2²-4(-8)=4+32=36
y₁=(2-6)/2=-2
y₁=(2+6)/2=4
y²-2y-8=(y-4)(y+2)
Заново запишем неравенство после разложения на множители
(y-4)(y+2)>0
На числовой оси отложим точки где левая часть неравенства меняет свой знак и знаки левой части полученные по методу подстановки
    +     0      -      0      +
----------!------------!--------
           -2             4
Следовательно неравество истинно для всех значений у∈(-∞;-2)U(4;+∞)
Учитывая, что 2ˣ>0 для всех значений х∈R интервал (-∞;-2) не входит в область допустимых решений неравенства.
Находим значение х
2ˣ>4
2ˣ>2²
x>2
Следовательно решением неравенства являются все значения x∈(2;+∞)
Минимальным целым значением является x=3
ответ: 3