Найдите наибольшую точку экстремума функции y = 2x4 – 4x2. Вычислите . Найдите критические точки функции y = 5x3 – 5x. Найдите промежутки возрастания функции y = 2x5 – 5x4. Найдите наименьшее значение функции f (x) = 2x3 – 6x + 1 на [ - 1; 0]. Найдите критические точки функции f(x) = 2x4 – 4x2. Вычислите . Найдите точку min функции y = x3 – 3x. Найдите наибольшее значение функции y = 3x2 + 2x – 1 на отрезке[ -2; 1]. Составьте урав-ие касательной к графику функции y = в точке x0 =4

Здравствуйте, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам разобраться с заданием. Давайте по порядку решим каждый вопрос.

1) Найдите наибольшую точку экстремума функции y = 2x^4 – 4x^2.

Чтобы найти точку экстремума, воспользуемся производной функции. Возьмем производную от функции y и приравняем ее к нулю, чтобы найти значения x, в которых функция имеет экстремум.

y = 2x^4 – 4x^2
y' = 8x^3 - 8x

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

8x^3 - 8x = 0
8x(x^2 - 1) = 0

Теперь найдем значения х:

x = 0, x = -1, x = 1

Чтобы узнать, какая из этих точек является наибольшей точкой экстремума, нужно провести анализ знака производной. Для этого можно взять произвольные значения из каждого интервала и подставить их в производную, чтобы определить знак:

Пусть x < -1, тогда y' < 0
Пусть -1 < x < 0, тогда y' > 0
Пусть 0 < x < 1, тогда y' > 0
Пусть x > 1, тогда y' < 0

Таким образом, мы видим, что y убывает до x = -1, затем возрастает до x = 0, и снова убывает после x = 1. Следовательно, наибольшая точка экстремума будет x = 0. Для нахождения соответствующего значения y, подставим x = 0 обратно в исходное уравнение:

y = 2(0)^4 – 4(0)^2
y = 0

Таким образом, наибольшая точка экстремума функции y = 2x^4 – 4x^2 равна (0, 0).

2) Найдите критические точки функции y = 5x^3 – 5x.

Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. То есть, мы найдем производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

y = 5x^3 – 5x
y' = 15x^2 - 5

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

15x^2 - 5 = 0
15x^2 = 5
x^2 = 5/15
x = ±√(5/15)

Теперь мы найдем две критические точки: x = √(5/15) и x = -√(5/15).

3) Найдите промежутки возрастания функции y = 2x^5 – 5x^4.

Чтобы найти промежутки возрастания функции, нужно провести анализ знака производной. Возьмем производную от функции y и определим знак на интервалах.

y = 2x^5 – 5x^4
y' = 10x^4 - 20x^3

Анализ знака:

Пусть x < 0, тогда y' < 0
Пусть 0 < x < 2, тогда y' > 0
Пусть x > 2, тогда y' < 0

Таким образом, функция возрастает на интервале 0 < x < 2.

4) Найдите наименьшее значение функции f (x) = 2x^3 – 6x + 1 на [-1; 0].

Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно вычислить значения функции на границах заданного интервала и в критической точке, а затем выбрать самое маленькое значение.

Сначала найдем значения функции на границах интервала:

f(-1) = 2(-1)^3 – 6(-1) + 1 = -2 + 6 + 1 = 5
f(0) = 2(0)^3 – 6(0) + 1 = 1

Теперь найдем значение функции в критической точке, полученной ранее:

f(√(5/15)) = 2(√(5/15))^3 – 6(√(5/15)) + 1
f(√(5/15)) = 2√(5/15)^3 – 6√(5/15) + 1

Найденные значения сравниваем и наименьшее из них будет наименьшим значением функции на интервале [-1; 0].

5) Найдите критические точки функции f(x) = 2x^4 – 4x^2.

Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю чтобы найти критические точки.

f(x) = 2x^4 – 4x^2
f'(x) = 8x^3 - 8x

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

8x^3 - 8x = 0
8x(x^2 - 1) = 0

Теперь найдем значения x:

x = 0, x = -1, x = 1

6) Найдите точку минимума функции y = x^3 – 3x.

Для нахождения точки минимума функции нужно найти критические точки, а затем выбрать из них ту, где функция имеет минимальное значение.

Первым шагом найдем критические точки, приравняв производную функции к нулю:

y = x^3 – 3x
y' = 3x^2 - 3

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

3x^2 - 3 = 0
3(x^2 - 1) = 0

Теперь найдем значения x:

x = -1, x = 1

Далее, чтобы найти точку минимума, анализируем значение функции на критических точках и выбираем ту, где функция принимает самое маленькое значение:

y(-1) = (-1)^3 – 3(-1) = -1 + 3 = 2
y(1) = (1)^3 – 3(1) = 1 - 3 = -2

Таким образом, точка минимума функции y = x^3 – 3x - это (1, -2).

7) Найдите наибольшее значение функции y = 3x^2 + 2x – 1 на отрезке [-2; 1].

Чтобы найти наибольшее значение функции, нужно вычислить значения функции на границах заданного интервала, а затем выбрать самое большое значение.

Сначала найдем значения функции на границах интервала:

y(-2) = 3(-2)^2 + 2(-2) – 1 = 12 - 4 - 1 = 7
y(1) = 3(1)^2 + 2(1) – 1 = 3 + 2 - 1 = 4

Теперь сравним найденные значения и наибольшее из них будет наибольшим значением функции на отрезке [-2; 1].

8) Составьте уравнение касательной к графику функции y = на точке x0 = 4.

Для того чтобы составить уравнение касательной, нужно найти производную функции и подставить значения x и y в уравнение касательной.

Сначала найдем производную функции y:

y =
y' =

Теперь вычислим значение производной функции в точке x = 4:

y'(4) =

Далее, используем формулу уравнения касательной:

y - y(4) = y'(4)(x - 4)

Подставим значения y(4), y'(4) и x = 4:

y - y(4) = y'(4)(x - 4)
y - = y'(4)(x - 4)

Таким образом, получившийся результат будет уравнением касательной к графику функции y = в точке x = 4.

Надеюсь, что мое пояснение было подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.