1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее значение выражения

Найдите наибольшее значение выражения x^2/x-1 если x^2+ (x/x-1)^2=8

настя7598 настя7598    2   01.07.2019 11:10    0

Ответы
невідомий34 невідомий34  02.10.2020 17:24
Решаем уравнение x^2+ ( \frac{x}{x-1})^2=8
1) Домножаем все на (x-1)² и переносим все в одну сторону, получаем
x²(x-1)²+x²-8(x-1)²=0
2) Раскрыв скобки, имеем: x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0
3) Разложим на множители левую часть делением многочлена на двучлен (постепенно):
(x-2)²(x²+2x-2)=0
x-2 = 0 или х²+2х-2=0
Отсюда: x_1=2,\ x_2= -1-\sqrt3,\ x_3=-1+\sqrt3.

Вычислим значения дроби \frac{x^2}{x-1} для каждого решения х, и выберем наибольшее значение:
x_1=2 =\ \textgreater \ \frac{2^2}{2-1}=4
\\ x_2= -1-\sqrt3\ =\ \textgreater \ \frac{(-1-\sqrt3)^2}{-1-\sqrt3-1}=\frac{4+2\sqrt3}{-2-\sqrt3}=\frac{2(2+\sqrt3)}{-(2+\sqrt3)}=-2
x_3= -1+\sqrt3\ =\ \textgreater \ \frac{(-1+\sqrt3)^2}{-1+\sqrt3-1}=\frac{4-2\sqrt3}{-2+\sqrt3}=\frac{2(2-\sqrt3)}{-(2-\sqrt3)}=-2
Наибольшее - число 4.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Настенька20030410 Настенька20030410  01.06.2019 08:20
А)x^2-x-6 разложить на множители г) x^2+8x+12...
LexaCR7 LexaCR7  01.06.2019 08:20
F(x)= cosx^2 надо найти производную сложной функции а ответ должен получиться вот так : -2х sinx^2...
Jamalove Jamalove  01.06.2019 08:20
Из посёлка к озеру вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. через некоторое время за ним выехал велосипедист со скоростью 9 км/ч. до озера пешеход и велосипедист добрались...
альбина262 альбина262  01.06.2019 08:20
Решить систему уравнений: (x - y)^2 = 4 x + y = 6...
4ev43yi3 4ev43yi3  01.06.2019 08:20
Решите уравнение корень 4 степени из х = х...
kuliksvera kuliksvera  01.06.2019 08:20
Решите систему уравнений {х+у=-11 {ху=12...
maxmax6 maxmax6  09.06.2019 23:40
Найдите значение выражения решите уравнение прогрессия умножить на .найдите сумму первых её 7 членов. найдите значение выражения при a=-0.2 решите неравенство...
osolonskaya osolonskaya  09.06.2019 23:40
Решите уравнение с факториалами, с объяснением на каждом шагу)) (3x! )=504(3x-3)!...
Саня130905 Саня130905  09.06.2019 23:40
Найдите значение выражения: а)37,6-5,84+3,95-8,9 б)81-45,34+19,6+21,75 в)17,1*3,8: 4,5*0,5 г)81,9: 4,5: 0.28*1,2 с расчётами...
elizaveta210605 elizaveta210605  18.07.2019 21:50
Разложите на множители 25a^2-4n^2 ^2 - вторая степень...

Популярные вопросы