1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее значение

Найдите наибольшее значение выражения:
-13y^2-20yz-25z^2-24z-12

Iluyshin Iluyshin    3   16.08.2019 23:35    1

Ответы
zhannademcenko zhannademcenko  04.10.2020 23:39

Попробуем повыделять полные квадраты:

-(13y^2+20yz+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13})^2+2\cdot y\sqrt{13}\cdot \dfrac{10}{\sqrt{13}}z+\dfrac{100}{13}z^2-\\-\dfrac{100}{13}z^2+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+\dfrac{225}{13}z^2+24z+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z)^2+2\cdot \dfrac{15}{\sqrt{13}}z\cdot \dfrac{4\sqrt{13}}{5}+\dfrac{208}{25}-\dfrac{208}{25}+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5})^2+\dfrac{92}{25})

Так как квадрат чего-либо всегда неотрицателен, выражение в скобках не меньше 92/25 = 3,68. Значит, максимально возможное значение всего выражения равно -3,68. Оно достигается, если каждый квадрат равен нулю. Посмотрим, возможна ли эта ситуация:

\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5}=0\\z=-\dfrac{4\sqrt{13}}{5}\cdot \dfrac{\sqrt{13}}{15}=-\dfrac{52}{75}

y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z=y\sqrt{13}-\dfrac{8\sqrt{13}}{15}=0\\y=\dfrac{8}{15}

Раз существуют такие y и z, то максимальное значение достигается.

ответ: -3,68

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kimiKatocom kimiKatocom  04.08.2019 08:00
1)среди доноров, которые кровь, 8 человек имеют первую группу крови, 5 человек - вторую, 5 человек - третью, 3 человека - четвертую. чему равна вероятность того, что среди двух доноров,...
ezubarew2012p013cv ezubarew2012p013cv  04.08.2019 07:50
Периметр прямоугольника равен p см,а одна из его сторон равна 0,17p надо найти другую сторону этого прямоугольника и чему равны стороны этого прямоугольника если p=50 см...
lancasterr lancasterr  04.08.2019 07:50
Сколько получится 4 умноженное на 25 в 3 степени и разделить на 50...
cuprinainna cuprinainna  04.08.2019 07:50
4умножить на 25 и 3 степени разделить на 50сколько получиться...
Эноа Эноа  27.05.2019 06:40
4.спростить вираз и обчислить.4m(3++1)(m-2) если м= -0,2сначала спростить а потом решить....
nata960 nata960  27.05.2019 06:40
Постройте график функции и укажите точки экстремума: y=1\2sinx-2...
lika343 lika343  27.05.2019 06:40
Решить уравнение: а) 3х=1,2 в) -5у=10,5 д) 1,2у=1,2 б) 6z=-5,4 г) -2,5х=2,5 е) 0,1z =4,2...
karnastia karnastia  27.05.2019 06:40
Выполните действия 1)(8х во в 2 степени+9у во 2 степени+2ху-х)*(-5у),2)-10m(2m+4p),+y)*(-13-y),4)(x+y)*(x-13),5)(m+18)*(y+3)...
dimonst dimonst  27.05.2019 06:40
Расположите числа а=cos(-13 градусов),b= -sin(-75 градусов), с=sin 100 градусов в порядке возрастания...
stoun2018 stoun2018  27.05.2019 06:40
Сравните числа x и y, если x+корень из 11=y+3...

Популярные вопросы