Найдите наибольшее значение выражения :
1) √3 cos a - sin a
2) 3 sin a + 4 cos a

Хорошо, давайте решим оба вопроса по порядку.

1) Найдите наибольшее значение выражения: √3 cos a - sin a.

Для начала, давайте рассмотрим диапазон значений для угла a. Угол может принимать значения от 0 до 360 градусов или от 0 до 2π радиан. Заметьте, что cos a и sin a являются периодическими функциями, где период равен 2π радиан или 360 градусам.

Теперь, чтобы найти наибольшее значение выражения, нужно найти максимальное значение для каждого терма (косинуса и синуса) отдельно, а затем вычесть их.

Максимальное значение для cos a в этом диапазоне равно 1, и оно достигается при a = 0 градусов или 0 радиан.

Максимальное значение для sin a в этом диапазоне также равно 1, и оно достигается при a = 90 градусов или π/2 радиан.

Подставляя эти значения в исходное выражение, получаем:
√3 cos a - sin a = √3 * 1 - 1 = √3 - 1 ≈ 0.732

Таким образом, наибольшее значение выражения √3 cos a - sin a равно примерно 0.732.

2) Найдите наибольшее значение выражения: 3 sin a + 4 cos a.

Для этого выражения мы также рассмотрим диапазон значений для угла a от 0 до 360 градусов или от 0 до 2π радиан.

Теперь, чтобы найти наибольшее значение выражения, нужно найти максимальное значение для каждого терма (синуса и косинуса) отдельно, а затем их сложить.

Максимальное значение для sin a в этом диапазоне равно 1, и оно достигается при a = 90 градусов или π/2 радиан.

Максимальное значение для cos a в этом диапазоне также равно 1, и оно достигается при a = 0 градусов или 0 радиан.

Подставляя эти значения в исходное выражение, получаем:
3 sin a + 4 cos a = 3 * 1 + 4 * 1 = 3 + 4 = 7.

Таким образом, наибольшее значение выражения 3 sin a + 4 cos a равно 7.

Надеюсь, я смог помочь вам понять и решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.