Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена : 11х^2-22х+57

Сначала найдем производную, приравняем ее к нулю , найдем стационарные точки и выясним, кто из максимум, кто минимум.
В точке максимума и будет наибольшее значение функции.Поехали.
y(x) = 11x^2 - 22x + 57;
y '(x) = 22 x - 22 = 22(x-1);
y '(x) = 0 ;⇒ 22(x - 1)  = 0;    x - 1  = 0;   x = 1.
y '(2) = 22*2 - 22 = 22   > 0 ;

y '                      -                      +
(1)x
y(x)    убывает         т.мин.           возрастает
 в точке х = 1 производная  меняет знак с минуса на плюс, сл-но, х = 1 - точка минимума. Значение в точке х =1 будет наименьшим значением функции 
у наим= у(1) = 11*1 - 22*1 + 27 = - 11 + 27 = 16. 
У Вас в вопросе стоит наибольшее значение, посмотрите, наверно, ошибка в условии, В таких задачах никогда не бывает ответ плюс бесконечность, как получается при вашем условии