1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее значение

Найдите наибольшее значение функции y= 4tgx-4x+п-7 на отрезке [-п/4; п/4].

AlexandroGuerin AlexandroGuerin    3   07.06.2019 22:20    4

Ответы
belikvlad14 belikvlad14  07.07.2020 12:10
_____________________________

Решено при использования формул:

( v + u )' = v' + u' — производная суммы

( tgx )' = 1/cos²x

ОТВЕТ: - 3
Найдите наибольшее значение функции y= 4tgx-4x+п-7 на отрезке [-п/4; п/4].
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
lara2377 lara2377  07.07.2020 12:10

Найдем производную функцию:

y'=(4tgx-4x+\pi -7)'=\frac{4}{\cos^2x} -4


\frac{4}{\cos^2x} -4=0~~|\cdot \cos ^2x\ne 0\\ 4-4\cos^2x=0\\ \cos^2x=1\\ \frac{1+\cos2x}{2}=1\\ \\ \cos2x=1\\ 2x=2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=\pi n,n \in \mathbb{Z}

Отберем корни принадлежащие отрезку [-π/4; π/4].

Если n=0, то x=0


Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка:

y(-\frac{\pi}{4} )=4tg(-\frac{\pi}{4}) -4\cdot (-\frac{\pi}{4}) +\pi -7=-4\cdot1+\pi +\pi -7\approx-4.72\\ y(0)=4tg0-4\cdot0+\pi -7\approx-3.86\\ y(\frac{\pi}{4} )=4tg\frac{\pi}{4} -4\cdot\frac{\pi}{4} +\pi -7=4\cdot1-\pi +\pi -7=-3~~-\max



Итак, \displaystyle \max_{[-\frac{\pi}{4} ;\frac{\pi}{4} ]}y(x)=y\bigg(\frac{\pi}{4} \bigg)=-3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
margarita4278 margarita4278  28.04.2020 20:54
Алгебру нужно завтра знавать заранее фото)...
Упс200 Упс200  28.04.2020 20:54
Решите системы 1) {x=y-4 3x-2y=11 2){2x+y=-2 3x+4y=2 3)5(3x-y)+6=3(x+y) 4,2+4(2x-3y)=2(x-2y)​...
krit3 krit3  28.04.2020 20:58
с алгеброй Нужно решить уравнение с корнями...
лала4647 лала4647  28.04.2020 20:53
Тема: «МНОГОЧЛЕНЫ» 1 Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: а) (3х2 – 6х - 5) + (2х2 - 3х - 4); б) (3х2 – 6х - 5) – (2х2 - 3х - 4); в) 5х (х2 - 4х + 6); г) (х – 2)(2х...
Polinka1353 Polinka1353  28.04.2020 20:53
Найдите наибольшее значение функции...
Fakins Fakins  28.04.2020 20:52
Бригада за 2 неделе изготовила 356 деталей,причем за вторую неделю в 3 раза меньше, чем за первую. Сколько деталей изготовила бригада за первую неделю....
ImmortalSpirit ImmortalSpirit  30.03.2019 04:30
(x-1)^3=-8 известно, что ответ -1, нужно решение...
mmrkrolik mmrkrolik  30.03.2019 04:30
1.решите графическое уравнение 2хв квадрате+12х+10=0 2.докажите,что уравнение -3хв квадрате+х-2=0 не имеет корней....
Влад11737463 Влад11737463  30.03.2019 04:30
Решите графическое уравнение 2хв квадрате+12х+10=0...
яидиот2345 яидиот2345  30.03.2019 04:30
Разложите на множители m^3-4m^2+20m-125. ^-это степень...

Популярные вопросы