Найдите наибольшее значение функции y=2x-3x²+ix-2i

По определению



1) На [2; +∞) рассматриваем функцию      у=2х-3х²+х-2
или у=-3х²+3х-2  - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз так как коэффициент при х²  равен -3.
Такая парабола наибольшее значение принимает в вершине.

Вершина параболы точка  с координатами х₀=-b/2а=1/2
Но точка х₀=3/4 не принадлежит рассматриваемому промежутку [2:+∞), а расположена левее, значит на [2;+∞) убывает и наибольшее значение принимает в точке х=2  у(2)= -3(2)² +3(2)-2=-8

2) на (-∞;2) рассматриваем функцию    у=2х-3х²-х+2    или
у=-3х²+х+2.
Графиком этой функции также является парабола, ветви параболы направлены вниз.
Найдем абсциссу вершины параболы х°₀=1/6
Точка принадлежит рассматриваемому интервалу, значит наибольшее значение функция принимает в точке 1/6
у(1/6)=-3·(1/6)²+1/6+2=2 + 1/12

Наибольшее значение функции при х=1/6 равно 2 + 1/12=25/12