Найдите наибольшее значение функции
y=12x^{2} -x^{3}+3
На отрезке [-5;6]

Добрый день! Рад помочь вам с этим математическим вопросом.

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 12x^2 - x^3 + 3 на заданном отрезке [-5, 6], мы сначала должны найти критические точки данной функции. Критические точки являются точками, где значение первой производной равно нулю или не существует, а также граничные точки на отрезке [-5, 6].

1. Найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности:
y' = d(12x^2)/dx - d(x^3)/dx + d(3)/dx = 24x - 3x^2 + 0
Упростим это выражение:
y' = 24x - 3x^2

2. Установим уравнение y' = 0 и решим его, чтобы найти критические точки:
24x - 3x^2 = 0
Получаем квадратное уравнение:
3x^2 - 24x = 0
x(3x - 24) = 0
Теперь решим это уравнение, чтобы найти значения x:
x = 0, x = 8

3. Проверим значения y на границах отрезка [-5, 6]. Для этого подставим x = -5 и x = 6 в исходное уравнение:
y(-5) = 12*(-5)^2 - (-5)^3 + 3 = 300 + 125 + 3 = 428
y(6) = 12*6^2 - 6^3 + 3 = 432 - 216 + 3 = 219

4. Теперь найдем значение y в критических точках x = 0 и x = 8:
y(0) = 12*0^2 - 0^3 + 3 = 3
y(8) = 12*8^2 - 8^3 + 3 = 768 - 512 + 3 = 259

Таким образом, мы получаем следующие значения функции:
На отрезке [-5, 6] наибольшее значение функции равно 428, а при x = 0 и x = 8 функция принимает значения 3 и 259 соответственно.

Итак, наибольшее значение функции y = 12x^2 - x^3 + 3 на отрезке [-5, 6] равно 428.