Найдите наибольшее значение функции y=-0,4 cos 3x

Добрый день! Рад помочь вам выявить наибольшее значение функции y=-0,4 cos 3x.

Для начала, давайте разберемся, что такое функция y=-0,4 cos 3x.

Функция cos 3x представляет собой косинус трехкратного угла. Угол 3x отображает увеличенное значение угла x в 3 раза. Углы измеряются в радианах (rad). Cos – это функция, которая принимает в качестве аргумента угол и возвращает соответствующее значение косинуса угла.

Аргументом функции cos 3x является произведение 3x. Наша задача – найти максимальное значение этого произведения и умножить его на -0,4.

Теперь пошагово решим задачу:

1. Найдем интервал изменения функции cos 3x. Так как cos принимает значения от -1 до 1, аргументу 3x можно присвоить такое значение, чтобы cos 3x был равен 1. Это происходит, когда 3x = 0, то есть x = 0 (если измеряем углы в радианах).

Таким образом, интервал изменения x — это [0, 2π].

2. Теперь найдем значения cos 3x на этом интервале и умножим их на -0,4.

x = 0: y = -0,4 cos(3*0) = -0,4 cos(0) = -0,4 * 1 = -0,4.
Здесь cos 0 = 1, так как cos(0) равен 1.

x = π/6: y = -0,4 cos(3*(π/6)) = -0,4 cos(π/2) = -0,4 * 0 = 0.
Здесь cos (π/2) = 0, так как cos(π/2) равен 0.

x = π/3: y = -0,4 cos(3*(π/3)) = -0,4 cos(π) = -0,4 * (-1) = 0,4.
Здесь cos (π) = -1, так как cos(π) равен -1.

x = π/2: y = -0,4 cos(3*(π/2)) = -0,4 cos((3π)/2) = -0,4 * 0 = 0.
Здесь cos ((3π)/2) = 0, так как cos((3π)/2) равен 0.

x = 2π/3: y = -0,4 cos(3*(2π/3)) = -0,4 cos(2π) = -0,4 * 1 = -0,4.
Здесь cos (2π) = 1, так как cos(2π) равен 1.

x = 5π/6: y = -0,4 cos(3*(5π/6)) = -0,4 cos((5π)/2) = -0,4 * 0 = 0.
Здесь cos ((5π)/2) = 0, так как cos((5π)/2) равен 0.

x = π: y = -0,4 cos(3*π) = -0,4 cos(3π) = -0,4 * (-1) = 0,4.
Здесь cos (3π) = -1, так как cos(3π) равен -1.

Обратите внимание, что наша функция является периодической, поэтому мы можем продолжить наши вычисления за пределы указанного интервала [0, 2π]. Но для данного вопроса мы сосредоточимся только на этом интервале.

3. Поскольку у нас есть значения функции y=-0,4 cos 3x для каждого значения x на интервале [0, 2π], мы можем определить максимальное значение.

Максимальное значение функции будет равно 0,4, так как это единственное значение, которое больше или равно всем остальным значениям функции на интервале [0, 2π].

Таким образом, наибольшее значение функции y=-0,4 cos 3x равно 0,4.

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять процесс нахождения наибольшего значения функции y=-0,4 cos 3x и решать подобные задачи в будущем. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!