1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее значение

Найдите наибольшее значение функции f(x)=3(2x-4)4-(2x-4)5 при |x-2|≤1

Шакира228 Шакира228    3   21.05.2019 22:40    3

Ответы
ЕгороваАйсена ЕгороваАйсена  01.10.2020 05:27

|x-2|\leq1 \\x-2\leq1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-2\geq-1\\x\leq3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\geq1

x принадлежит [1;3] 

 

Производная:

f'(x)=(3*(2x-4)^4)'-((2x-4)^5)'=\\=3*4*(2x-4)^3*(2x-4)'-5*(2x-4)^4*(2x-4)'=\\=24*(2x-4)^3-10*(2x-4)^4

 

Критические точки: 

24(2x-4)^3-10(2x-4)^4=0\\(2x-3)^3*(24-10(2x-4))=0\\(2x-3)^3*(24-20x+40)=0\\(2x-3)^3=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 64-20x=0\\2x-3=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 20x=64\\x=\frac{3}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{64}{20}=3.2

x=3.2 не входи в промежуток.

 

Находим значения функции в точках 1;3/2;3

f(1)=3*(2*1-4)^4-(2*1-4)^5 =3*(-2)^4-(-2)^5=\\=3*16-(-32)=80\\f(1.5)=3(2*1.5-4)^4-(2*1.5-4)^5=3*(-1)^4-(-1)^5=\\=3+1=4\\f(3)=3(2*3-4)^4-(2*3-4)^5=3*(2)^4-(2)^5=\\=3*32-64=32\\\\f_{max}=80\\f_{min}=4

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Svetbor04 Svetbor04  08.10.2019 19:50
Преобразуйте в многочлен. (3х-1)²= (5а+с)²= (4х-3)•(4х+3)= (4b-5с)•(4b+5c)= (х+у)•(х-²+3у²)= решите уравнение 36-(6-х)²=х•(2,5-х)...
dmolodozhnikovp02gx5 dmolodozhnikovp02gx5  08.10.2019 19:50
25 дана функция у=х^2-5х+1 а)найдите значение функции f(3), f(-5) известно, что график функции проходит через точку (k; -5) b) найди значение k...
arina1234as arina1234as  08.10.2019 19:50
Решите уравнения. 1. cos(x/3)-sin(x)=0 2. sin(2x)*sin(6x)=cos(x)*cos(3x)...
Sili12 Sili12  08.10.2019 19:50
0,5+sin(3pi/2+x)=0 решите подробно уравнение...
JaikLong JaikLong  08.10.2019 19:50
25 медвежонок гоша может съесть горшочек мёда за 1 минут(-ы), а медвежонок соня может это сделать за 59 минут(-ы). за сколько времени оба медведя одновременно съедят...
eva301 eva301  08.10.2019 19:50
Выражения (2-y)(y^2+3) (m+2)(m^2-m+2)...
Luda2600 Luda2600  01.08.2019 01:30
Разложите многочлен на множители (2x-y)^2-(x+3y)^2...
25112005828 25112005828  01.08.2019 01:30
Решите 3,5х-4 4,8х+5 -0,8х-8 1,6х+30 3х+5 =5,75х+30...
qsn50857 qsn50857  01.08.2019 01:30
Решите уравнение 2х в степени х =√ 2в положительных числах. в ответе запишите значение частного максимального и минимального корня....
alfa2009 alfa2009  01.08.2019 01:30
Решите графически систему уравнений: 2х-у=7 х+у=-1 (эти два уравнения одна система...

Популярные вопросы