Найдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трёхчлена:
а)-х²-х-2
б)х²-0,6х+2

а)

-x²-x-2 = -(x²+x)-2 = -(x²+2·0,5x+0,5²-0,5²)-2 = -((x+0,5)²-0,25)-2 =

-(x+0,5)²+0,25-2 = -(x+0,5)²-1,75 ≤ -1,75

Т.к. -a²≤0.

Получаем, что наибольшее значение это -1,75.

б)

x²-0,6x+2 = (x²-2·0,3x+0,3²-0,3²)+2 = (x-0,3)²-0,09+2 = (x-0,3)²+1,91 ≥ 1,91

Т.к. a²≥0

Получаем, что наименьшее значение это 1,91.

ответ: а) -1,75; б) 1,91