1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее и наименьшее

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x +1

arsenboosss757 arsenboosss757    1   06.07.2019 17:40    72

Ответы
anamakitriuk anamakitriuk  02.10.2020 21:27

y=3\sin x\cdot \cos x+1\\\\y=1,5\cdot\big(2\sin x\cdot \cos x\big)+1\\\\y=1,5\cdot \sin (2x)+1

Синус любого угла по модулю не превосходит единицу.

~~-1\leq~~\sin(2x)~~\leq 1\ \ \ \ \ \big|\cdot 1,5\\\\-1,5\leq1,5\cdot \sin(2x)\leq1,5\ \ \ \ \ \big|+1\\\\-0,5\leq1,5\sin(2x)+1\leq2,5\\\\\boxed{\boldsymbol{-0,5\leq y\leq2,5}}

ответ : y = -0,5  - наименьшее значение функции

            y = 2,5  - наибольшее значение функции

=============================

Использована формула

2\sin \alpha \cdot \cos \alpha =\sin(2\alpha)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ПеЧеНьКаСМоЛоЧкОм ПеЧеНьКаСМоЛоЧкОм  02.10.2020 21:27

Объяснение:

y= 3sinx *cosx +1.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла

sin2\alpha =2sin\alpha* cos\alpha

y= \frac{3}{2} * 2sinx*cosx+1 = 1,5sin2x+1.

Так как

-1\leq sinx\leq 1 ,то

-1\leq sin2x\leq 1;\\-1,5\leq 1,5sin2x\leq 1,5;\\-1,5+1\leq 1,5sin2x+1\leq 1,5+1;\\-0,5\leq 1,5sin2x+1\leq 2,5

Тогда наибольшее значение функции 2,5 , а наименьшее значение функции - 0,5.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Shilork Shilork  06.12.2020 18:46
РЕШИТЕ пол часа осталосьа) 19x⁴y³× B = 4x⁶y⁶ (x, y≠0);​...
MDL123 MDL123  06.12.2020 18:46
Создайте квадратное уравнение если его корни, равны 7 и ​...
тай4 тай4  06.12.2020 18:46
Выполните деление многочлена на одночлен​...
Anastasia123454321 Anastasia123454321  05.06.2019 19:30
Сумма третьего и девятого члена арифметической прогрессии равен 8. найти сумму первых 11 членов этой прогрессии...
Arina8411 Arina8411  05.06.2019 19:30
(an) арифметическая прогрессия a6=2.2 d=2.4 найти s15-? (bn) прогрессия s=72 q=1/3 найти b1-?...
Schumka12 Schumka12  06.10.2019 02:30
60 ! 1) чем являются числитель и знаменатель дроби? 2) что называют значением дроби? 3)что такое допустимые значения букв, входящих в дробь? 4)как найти допустимые значения...
rminichkina rminichkina  06.10.2019 02:30
Знайдіть чотири послідовних натуральних числа, якщо відомо, що різниця між добутком двох великих чисел і добутком двох менших чисел дорівнює 58...
Pollyyyyyyyyyyyyyyy Pollyyyyyyyyyyyyyyy  06.10.2019 02:20
Замени t одночленом так, чтобы получился квадрат бинома t^2+7z+36z^2 ,...
myshkin02 myshkin02  27.09.2019 06:30
Найдите координаты вершины параболы: g(x) =x^2-4x+1 g(x) =x^2+6x g(x)=10-2x+5x^2 g(x) =3-x-x^2 ! заранее )...
lizokf8 lizokf8  27.09.2019 06:30
Решите уравнение: x^2-6x+8=0 3x^2=x+4 4x^2+x-5=0 2x^2-6+5=0 x^2-64=0 x^2+81=0 x^2+8x=0 заранее !...

Популярные вопросы