Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

Подсказка
у = х4, х∈ [-1; 2]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, необходимо проанализировать поведение функции на этом отрезке.

Заданная функция у = х^4 является полиномиальной функцией степени 4. Она имеет форму параболы и может быть представлена в виде графика.

1. Найдем значения функции на границах заданного отрезка [-1, 2].
Подставим -1 и 2 в у = х^4:
для x = -1: y = (-1)^4 = 1
для x = 2: y = (2)^4 = 16

Таким образом, значения функции на границах отрезка [-1, 2] равны 1 и 16 соответственно.

2. Проанализируем поведение функции на отрезке [-1, 2].
Мы знаем, что функция х^4 является монотонно возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что чем больше значение аргумента x, тем больше значение функции у = х^4.

3. Найдем точку экстремума функции на отрезке [-1, 2].
Для этого найдем производную функции y = х^4:
y' = 4х^3

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю и найдем значение аргумента х:
4х^3 = 0
х = 0

Следовательно, точка экстремума функции на отрезке [-1, 2] находится при х = 0.

4. Подставим найденное значение х = 0 в функцию, чтобы найти значение у в точке экстремума:
у = (0)^4 = 0

Таким образом, значение функции у = х^4 в точке экстремума равно 0.

5. Из полученных данных мы можем сделать следующие выводы:
- Наибольшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 16 и достигается при x = 2.
- Наименьшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 0 и достигается при x = 0.