1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее и наименьшее

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения sinx +cosx ?

яяяяяяяяяяяяяя22222 яяяяяяяяяяяяяя22222    1   25.05.2019 00:50    2

Ответы
Афооня Афооня  20.06.2020 23:29
Преобразуем это выражение. Найдём такое число, чтобы на него умножить и разделить одновременно:
C = \sqrt{ 1^{2} + 1^{2} } = \sqrt{2}
Теперь произведём с учётом этого следующие преобразования:
sin x + cos x = \sqrt{2} ( \frac{1}{ \sqrt{2} } sin x + \frac{1}{ \sqrt{2} } cos x) = \sqrt{2} (cos \frac{ \pi }{4} sin x + sin \frac{ \pi }{4} cos x) = \sqrt{2} sin(x+ \frac{ \pi }{4} )
Теперь мы легко можем произвести оценку этого выражения:
-1 \leq sin(x + \frac{ \pi }{4} ) \leq 1
- \sqrt{2} \leq \sqrt{2} sin(x + \frac{ \pi }{4} ) \leq \sqrt{2}
Таким образом, наименьшее значение этого выражения равно -\sqrt{2}, а наибольшее равно \sqrt{2}. Задача решена!
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
oksanasmolko20 oksanasmolko20  28.10.2020 18:38
При каком значении параметра k сумма корней будет 6 ? ax²+2x-3=0...
ALEXDEMI777 ALEXDEMI777  28.10.2020 18:39
Которая из дробей равна данной дроби 15−x8?​...
IbroVine IbroVine  28.10.2020 18:40
5х 23-х розв язати нерівності...
VarvaraErrorFell VarvaraErrorFell  21.01.2021 13:30
(7+b) (...)До маэ бути в дужках​...
MiYaG11 MiYaG11  21.01.2021 13:31
Визнач чи належить графіку функції =−5⋅(+π6)+2 точка (π2;4,5) (без виконання побудови)....
bkmz987 bkmz987  21.01.2021 13:32
Логарифмические неравенства (Во вложении) (в 1 основание 2-3x) во втором (5-x)...
AlinaCocky AlinaCocky  21.01.2021 13:32
Прямые a и b паралельны. Используя рисунок, найди x и ​это не алгебра а геометрия я спуталвсе равно никто не ответит. о я ответил правильно (Юху):))а как вопрос убрать я че просто...
Заря101 Заря101  21.01.2021 13:33
Докажите тождество (1-cos2a)(1+cos2a)=sin2a...
Matthew4567 Matthew4567  21.01.2021 13:34
1)tg(3x/4+pi/4) =-корень из 3/3​2) sin(x)^4 + cos(x)^4 = 5/8...
CherryGirll CherryGirll  21.01.2021 13:34
Андрей, Богдан, Виктория и Дарья собирали грибы...

Популярные вопросы