найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=9x^2 - x^3 + 11 на промежутке [-7; 10]​

у наиб = 795;    у наим = - 89

Объяснение:

Функция

у = 9х² - х³ + 11

Производная функции

y' = 18x - 3x²

или

y' = 3х(6 - х)

Производная равна нулю в точках

х = 0 и х = 6

Знаки производной в интервалах

y' > 0 при x ∈ (0; 6)

y' < 0 при х ∈ (-∞; 0) ∪ (6; +∞)

В точке х = 0  имеет место локальный минимум функции уmin = 11

В точке х = 6 имеет место локальный максимум функции уmax = 119

Найдём значения функции в точках начала и конца заданного интервала х ∈ [-7; 10]

При х = -7    у = 9 · (-7)² - (-7)³ + 11 = 795

При х = 10    у = 9 · 10² - 10³ + 11 = -89

Сравнивая полученные результаты со значениями функции в точках локальных минимума и максимума, находим. что

у наиб = 441

у наим = - 89