Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=4cosx на отрезке [-3п/4; п/3]

kazorinJeka kazorinJeka    2   04.07.2019 08:30    2

Ответы
belevich031197 belevich031197  02.10.2020 19:48
y'=-4sinx=0
sinx=0
x= \pi k

Промежутку [-3π/4; π/3] принадлежат:
k=-1, x=-π - точка минимума
k=0, x=0 - точка максимума

Производная отрицательная при х∈[-3π/4; -π)U(0; π/3]
Производная положительная при х∈(-π; π/3)

y(0)=4cos0=4*1=4 - наибольшее значение
y(- \pi )=4cos(- \pi )=4cos \pi=-4 - наименьшее значение
y(- \frac{3 \pi }{4})=4cos(- \frac{3 \pi }{4})=4cos \frac{3 \pi }{4}=-\frac{4\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2}
y(\frac{\pi }{3})=4cos(\frac{ \pi }{3})=4*0.5=2

ответ: наименьшее значение: -4; наибольшее значение: +4.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ