Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке f(x)=sinx+1/2sin2x[0 3п/2]

f(x)=sinx+(1/2)sin2x
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди экстремумов функции и на границах отрезка.
Ищем экстремумы функции, для этого берем производную и приравниваем ее к 0.
f'(x)=cosx+cos2x
cosx+cos2x=0
cosx+cos²x-sin²x=0
cosx+cos²x-(1-cos²x)=0
cosx+cos²x-1+cos²x=0
2cos²x+cosx-1=0
заменим y=cosx
2y²+y-1=0
D=1+4*2=9
√D=3
y₁=(-1-3)/4=-1
y₂=(-1+3)/4=1/2
cosx₁=-1,  x₁=π+2πn, где n - целое
cosx₂=1/2, x₂=+-π/3+2πn
точки экстремумов на отрезке [0; 3п/2] будут π/3 и π
f(0)=0
f(π/3)=√3/2+(1/2)*√3/2=2√3/4+√3/4=3√3/4 -максимум
f(π)=0
f(3π/2)=-1 -минимум
ответ: минимум в точке (3π/2; -1) максимиум в точке (π/3; 3√3/4)