Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
f(x)=3cosx+cos3x [0;П]

Объяснение:f(x)=3cosx+cos3x [0;П]⇒f'(x)=-3Sinx -3Cos3x. Найдём критические точки: f'(x)=0, если -3Sinx -3Cos3x=0 ⇒ Sinx + Cos3x=0⇒ 2Sin 2x·Cosx=0⇒ 1) Sin2x=0 ⇒2x=nπ, где n∈Z, x₁=nπ/2, где n∈Z    или  2) Cosx=0 ⇒ x₂=π/2 +nπ, где n∈Z . Отрезку [0;π]  принадлежат только критические точки х=0; π/2; π. Найдём значения функции в критических точках и на концах промежутка и сравним их: f(0)= 3Cos0 +Cos (3·0)= 3·1 +1 =4;   f(π/2) =3·Cos(π/2) +Cos (3π/2) =3·0+0 =0 ;    f(π)= 3Cosπ + Cos (3π) = 3·(-1) + (-1) =-4 ⇒max f(x)= f(0)=4,  min f(x) =f(π)=- 4