Найдите наибольшее и наименьшее значение функции fx =3x^5=5x^3 на промежутке [0;2]

Ответы

регинамаг 02.07.2021 22:14

$f(x)=3x^{5}-5x^{3}$

Найдём производную :

$f'(x)=3\cdot(x^{5})'-5\cdot(x^{3})'=3\cdot5x^{4} -5\cdot3x^{2}=15x^{4} -15x^{2}$

Приравняем производную нулю, найдём критические точки :

$15x^{4}-15x^{2}=0\\\\x^{4} -x^{2}=0\\\\x^{2}(x^{2}-1)=0\\\\x^{2}(x-1)(x+1)=0\\\\x_{1}=0\\\\x-1=0 \ \Rightarrow \ x_{2} =1\\\\x+1=0 \ \Rightarrow \ x_{3} =-1-neyd,tak \ kak \ -1\notin [0 \ ; \ 2]$

Найдём значения функции в точке x = 1 и на концах отрезка и сравним их .

$f(0)=3\cdot0^{5} -5\cdot0^{3} =0\\\\f(1)=3\cdot1^{5} -5\cdot1^{3}=3-5=\boxed{-2}\\\\f(2)=3\cdot2^{5} -5\cdot2^{3}=3\cdot32-5\cdot8=96-40=\boxed{56}$

Наибольшее значение функции равно 56 , а наименьшее равно - 2 .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

darinaavans 25.05.2020 22:50

нужно найти значение выражения! а в степени -6 * а в степени -10 все это делить на а в степени -14 .при значении а=1/8...

125DVV 25.05.2020 22:53

Выполните умножение и приведите подобные слагаемые: (х – 5у)(3у + 2х)...

help274 25.05.2020 22:53

Найдите значение функции у=0.5х-1 при значении аргумента, равном 6. А)-4 Б)-2. В)1. Г)2 ...

Alexander0prokof 25.05.2020 22:53

Катер проплив 40 км за течією річки і 6 км проти течії витративши на весь шлях 3 години яка власна швидкість катера,якщо швидкість течії 2 км на годину...

Keliris 25.05.2020 22:43

{6x + 7y = 2 {3x - 4y = 46...

anonimka2018oz5x7j 25.05.2020 22:37

17 388:207-(5,2а+3,8а),якщо а=8,9...

Daniilkan 24.05.2020 23:26

Решите пошагово Задание на фото...

jdh9372888381 13.07.2019 17:10

X+3 деленная x+2 = x-1 деленное x-7...

Illya227 13.07.2019 17:10

3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=0 решить уравнение...

sofyaderka4eva 13.07.2019 17:10

Какое из ниже неравенств является верным при любых a и b, удовлетворяющих условиюa -3 2)b-a 2 3)a-b 2 4)b-a -3...

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции fx =3x^5=5x^3 ￼на промежутке [0;2]

Популярные вопросы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции fx =3x^5=5x^3 на промежутке [0;2]