Найдите наибольшее и наименьшее значение функции a) y=-x^3+3x+3 на отрезках 1) [-1; 2] 2) [1; 3] 3) [-1; 3] b) y=x^3\3 - 5x^2\2 +6x+10 1) [0; 1] 2) [0; 2,5] 3) [0,4] c) y=x^4-8x^2-9 1) [-1,1] 2) [0; 3] 3) [3; 5]

а)

Дано: y = -x³ + 3*x+3

y'(x) = -3*x² + 3 = -3*(x²-1) = - 3*(x-1)*(x+1)=  0 - первая производная.

Корни: х1 = - 1 и х2 = 1 - точки экстремумов.

Вычисляем.

1) x = -1 ⇒ ymin = 1 ,  x = 1 ⇒ ymax = 5 - ответ

2) x = 1  ⇒ ymax = 5, x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

3) x = -1 ⇒ ymax = 1 , x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

рисунок с графиком .

b) Дано: y = 1/3*x³ - 2.5*x² + 6*x +10

y'(x) = x² - 5x + 6 = (х-2)*(х-3) = 0 - находим корни.

х1 = 2,  х2 = 3

1) ymin(0) = 10  ymax(1) = 13 5/6 - ответ

2) ymin(0) = 10  ymax(2,5) = 14 3/5 - ответ

3) ymin(0) = 10  ymax(4) = 15 1/3 - ответ

Рисунок с графиком.

с) Дано: y = x⁴ - 8*x² - 9

y'(x) = 4*x³ - 16*x = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0

Экстремумы в точках? х1 = - 2, х2 = 0 , х3 = 2.

) ymin(-1) = -16  ymax(0) = -9 - ответ

2) ymin(0) = -9  ymax(3) = 0 - ответ

3) ymin(3) = 0 ymax(5) = 416 - ответ

Рисунок с графиком.

a)

1) [-1;2]

2) [1;3]

3) [-1;3]

b)

1) [0;1]

2) [0;2,5]

3) [0;4]

c) Степени чётные, поэтому функция чётная (с названиями просто совпадение), это значит, что y(x)=y(-x)

1) [-1;1]

2) [0;3]

3) [3;5]