Найдите множество значений функции у = х2 + 3х – 5.

[–7,25; +∞)

(–∞; –7,25]

(–∞; –5]

[–5; +∞)

Добро пожаловать в мою школу! С удовольствием помогу тебе решить вопрос.

Для начала, давай посмотрим на данное уравнение функции:
у = х² + 3х - 5.

Чтобы найти множество значений функции, нужно определить, какие значения у может принимать при различных значениях х. Для этого нам понадобится немного алгебры.

Шаг 1: Найдем вершину параболы
Функция у дана в виде квадратного уравнения, и ее график представляет собой параболу. Мы можем использовать формулу положения вершины параболы, чтобы найти местоположение вершины.

Формула положения вершины параболы имеет вид:

х₀ = -b/2a,

где а и b - коэффициенты при х² и х соответственно.

В нашем случае:
а = 1 и b = 3.

Теперь можем посчитать х₀:
х₀ = -3/(2*1) = -3/2 = -1.5.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1.5, у₀), где у₀ - значение функции в этой точке.

Шаг 2: Определим направление ветвей параболы
Для определения открытия параболы (куда направлены ее ветви) нам нужно посмотреть на коэффициент а.

Если а > 0, парабола открывается вверх.
Если а < 0, парабола открывается вниз.

В нашем случае а = 1, поэтому парабола открывается вверх.

Шаг 3: Найдем значения функции у
Теперь, когда мы знаем, как выглядит график этой параболы, мы можем рассмотреть предложенные варианты и найти, какие из них подходят.

[–7,25; +∞):
Рассмотрим самое левое значение в интервале, то есть -7,25. Подставим это значение в уравнение и посчитаем:
у = (-7.25)² + 3*(-7.25) - 5 = 52.5625 - 21.75 - 5 = 25.8125.

Мы заметили, что значение функции больше, чем 25.8125. Это означает, что в интервале [–7,25; +∞) функция принимает значения, большие, чем 25.8125.

(–∞; –7,25]:
Рассмотрим самое правое значение в интервале, то есть -7,25. Подставим это значение в уравнение и посчитаем:
у = (-7.25)² + 3*(-7.25) - 5 = 52.5625 - 21.75 - 5 = 25.8125.

Мы заметили, что значение функции равно 25.8125. Это означает, что в интервале (–∞; –7,25] функция принимает значения, равные 25.8125.

(-∞; -5]:
Теперь рассмотрим самое правое значение в этом интервале, то есть -5. Подставим это значение в уравнение и посчитаем:
у = (-5)² + 3*(-5) - 5 = 25 - 15 - 5 = 5.

Мы заметили, что значение функции равно 5. Это означает, что в интервале (–∞; –5] функция принимает значения, равные 5.

[–5; +∞):
Остается последний интервал. Подставим в уравнение самое левое значение в этом интервале, то есть -5, и посчитаем:
у = (-5)² + 3*(-5) - 5 = 25 - 15 - 5 = 5.

Мы заметили, что значение функции равно 5. Это означает, что в интервале [–5; +∞) функция принимает значения, равные 5.

Итак, после всех вычислений, мы получили следующие результаты:
- Для интервала [–7,25; +∞) функция принимает значения, большие, чем 25.8125.
- Для интервала (–∞; –7,25] функция принимает значения, равные 25.8125.
- Для интервала (–∞; –5] функция принимает значения, равные 5.
- Для интервала [–5; +∞) функция принимает значения, равные 5.

Надеюсь, это помогло тебе понять, как найти множество значений функции у = х² + 3х – 5. Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся задавать их!