Добрый день! Рад помочь вам разобраться с задачей по минимальным дизъюнктивным нормальным формам булевых функций.
Для начала, давайте вспомним, что такое минимальная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ). Это представление булевой функции в виде суммы произведений литералов (переменных и их отрицаний), причем каждый произведенный литерал содержит все переменные функции. МДНФ является одним из самых удобных способов представления булевой функции и позволяет быстро вычислять значение функции по значениям переменных.
Для решения задачи нам дана булева функция f, представленная в СДНФ (совершенной дизъюнктивной нормальной форме) в виде наборов номеров минтермов четырех переменных. Теперь нам нужно найти МДНФ этой функции.
Шаг 1: Построение карты Вейча
Для начала построим карту Вейча для функции f. Карта Вейча представляет собой таблицу, где по горизонтали отложены все возможные значения переменных, а по вертикали отложены номера минтермов. Затем, в ячейках, которые соответствуют номеру минтерма из СДНФ функции f, ставим символ "x".
Карта Вейча для функции f выглядит следующим образом:
| 00 01 11 10
----------------
0 | x xxx
1 | x xx xxx
Шаг 2: Поиск МДНФ
Теперь мы будем искать МДНФ, используя карту Вейча.
Для этого мы найдем такие строки карты Вейча, в которых символ "x" стоит в каждом столбце.
Найденные строки будут соответствовать минтермам (произведениям литералов), которые будут входить в МДНФ функции f.
В нашем случае, найденные строки будут следующие:
0 | x xxx
1 | x xx xxx
Соответственно, соответствующие им минтермы будут:
Таким образом, минимальная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ) для данной булевой функции f представляется суммой произведений следующих литералов:
f = (¬A ∧ ¬B ∧ C ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ D) ∨
(¬A ∧ B ∧ ¬C ∧ D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ D) ∨ (A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨
(A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ D) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ (A ∧ B ∧ C ∧ ¬D) ∨
(A ∧ B ∧ C ∧ D)
Где ∧ обозначает логическое "И", а ∨ обозначает логическое "ИЛИ".
Надеюсь, ответ был понятен для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для начала, давайте вспомним, что такое минимальная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ). Это представление булевой функции в виде суммы произведений литералов (переменных и их отрицаний), причем каждый произведенный литерал содержит все переменные функции. МДНФ является одним из самых удобных способов представления булевой функции и позволяет быстро вычислять значение функции по значениям переменных.
Для решения задачи нам дана булева функция f, представленная в СДНФ (совершенной дизъюнктивной нормальной форме) в виде наборов номеров минтермов четырех переменных. Теперь нам нужно найти МДНФ этой функции.
Шаг 1: Построение карты Вейча
Для начала построим карту Вейча для функции f. Карта Вейча представляет собой таблицу, где по горизонтали отложены все возможные значения переменных, а по вертикали отложены номера минтермов. Затем, в ячейках, которые соответствуют номеру минтерма из СДНФ функции f, ставим символ "x".
Карта Вейча для функции f выглядит следующим образом:
| 00 01 11 10
----------------
0 | x xxx
1 | x xx xxx
Шаг 2: Поиск МДНФ
Теперь мы будем искать МДНФ, используя карту Вейча.
Для этого мы найдем такие строки карты Вейча, в которых символ "x" стоит в каждом столбце.
Найденные строки будут соответствовать минтермам (произведениям литералов), которые будут входить в МДНФ функции f.
В нашем случае, найденные строки будут следующие:
0 | x xxx
1 | x xx xxx
Соответственно, соответствующие им минтермы будут:
m0 = 0
m4 = 1
m5 = 2
m6 = 3
m7 = 4
m8 = 5
m9 = 6
m11 = 7
m12 = 8
m13 = 9
m15 = 10
Шаг 3: Построение МДНФ
Теперь необходимо построить МДНФ, используя найденные минтермы.
МДНФ будет представлять собой сумму произведений литералов, соответствующих найденным минтермам.
Таким образом, МДНФ для функции f будет следующей:
f = Σ(m0, m4, m5, m6, m7, m8, m9, m11, m12, m13, m15)
Где Σ обозначает сумму.
Таким образом, минимальная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ) для данной булевой функции f представляется суммой произведений следующих литералов:
f = (¬A ∧ ¬B ∧ C ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ D) ∨
(¬A ∧ B ∧ ¬C ∧ D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ D) ∨ (A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨
(A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ D) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ (A ∧ B ∧ C ∧ ¬D) ∨
(A ∧ B ∧ C ∧ D)
Где ∧ обозначает логическое "И", а ∨ обозначает логическое "ИЛИ".
Надеюсь, ответ был понятен для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!