Найдите минимальные дизъюнктивные нормальные формы булевых функций, представленных в СДНФ в виде наборов номеров минтермов четырех переменных. НАПИСАТЬ КАРТУ ВЕЙЧА f = (0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15).

Добрый день! Рад помочь вам разобраться с задачей по минимальным дизъюнктивным нормальным формам булевых функций.

Для начала, давайте вспомним, что такое минимальная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ). Это представление булевой функции в виде суммы произведений литералов (переменных и их отрицаний), причем каждый произведенный литерал содержит все переменные функции. МДНФ является одним из самых удобных способов представления булевой функции и позволяет быстро вычислять значение функции по значениям переменных.

Для решения задачи нам дана булева функция f, представленная в СДНФ (совершенной дизъюнктивной нормальной форме) в виде наборов номеров минтермов четырех переменных. Теперь нам нужно найти МДНФ этой функции.

Шаг 1: Построение карты Вейча
Для начала построим карту Вейча для функции f. Карта Вейча представляет собой таблицу, где по горизонтали отложены все возможные значения переменных, а по вертикали отложены номера минтермов. Затем, в ячейках, которые соответствуют номеру минтерма из СДНФ функции f, ставим символ "x".

Карта Вейча для функции f выглядит следующим образом:

| 00 01 11 10
----------------
0 | x xxx
1 | x xx xxx

Шаг 2: Поиск МДНФ
Теперь мы будем искать МДНФ, используя карту Вейча.

Для этого мы найдем такие строки карты Вейча, в которых символ "x" стоит в каждом столбце.

Найденные строки будут соответствовать минтермам (произведениям литералов), которые будут входить в МДНФ функции f.

В нашем случае, найденные строки будут следующие:

0 | x xxx
1 | x xx xxx

Соответственно, соответствующие им минтермы будут:

m0 = 0
m4 = 1
m5 = 2
m6 = 3
m7 = 4
m8 = 5
m9 = 6
m11 = 7
m12 = 8
m13 = 9
m15 = 10

Шаг 3: Построение МДНФ
Теперь необходимо построить МДНФ, используя найденные минтермы.

МДНФ будет представлять собой сумму произведений литералов, соответствующих найденным минтермам.

Таким образом, МДНФ для функции f будет следующей:

f = Σ(m0, m4, m5, m6, m7, m8, m9, m11, m12, m13, m15)

Где Σ обозначает сумму.

Таким образом, минимальная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ) для данной булевой функции f представляется суммой произведений следующих литералов:

f = (¬A ∧ ¬B ∧ C ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ D) ∨
(¬A ∧ B ∧ ¬C ∧ D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ D) ∨ (A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨
(A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ D) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ (A ∧ B ∧ C ∧ ¬D) ∨
(A ∧ B ∧ C ∧ D)

Где ∧ обозначает логическое "И", а ∨ обозначает логическое "ИЛИ".

Надеюсь, ответ был понятен для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!