Найдите меньшее из двух чисел, если их сумма равна 15,а сумма квадратов 117

Добрый день, мои ученики! Сегодня мы решим задачу, которая заключается в поиске меньшего из двух чисел, зная их сумму и сумму квадратов. Давайте рассмотрим ее подробнее.

У нас есть два числа, которые мы обозначим за "x" и "y". Из условия задачи мы знаем, что их сумма равна 15. Мы можем записать это уравнение в виде:

x + y = 15 (1)

Также известно, что сумма квадратов этих чисел равна 117. Мы можем записать это уравнение в виде:

x^2 + y^2 = 117 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы будем решать, чтобы найти значения x и y.

Шаг 1: Разрешим уравнение (1) относительно одной из переменных. Давайте разрешим его относительно y, чтобы получить:

y = 15 - x (3)

Шаг 2: Подставим полученное значение y в уравнение (2), чтобы получить:

x^2 + (15 - x)^2 = 117

Шаг 3: Разложим квадраты и упростим уравнение:

x^2 + 225 - 30x + x^2 = 117

2x^2 - 30x + 225 = 117

Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2x^2 - 30x + 225 - 117 = 0

2x^2 - 30x + 108 = 0

Шаг 5: Разделим все коэффициенты уравнения на 2 для упрощения:

x^2 - 15x + 54 = 0

Теперь у нас есть уравнение второй степени, которое нам нужно решить. Чтобы найти значения x, мы можем воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, но в данной задаче давайте воспользуемся факторизацией.

x^2 - 15x + 54 = 0

(x - 6)(x - 9) = 0

Шаг 6: Решим полученное уравнение:

x - 6 = 0 или x - 9 = 0

x = 6 или x = 9

Теперь мы нашли два возможных значения для x.

Шаг 7: Найдем соответствующее значение y для каждого значения x, используя уравнение (3):

Для x = 6:
y = 15 - 6 = 9

Для x = 9:
y = 15 - 9 = 6

Это означает, что меньшее из двух чисел равно 6.

Ответ: Меньшее из двух чисел равно 6.

Я надеюсь, что этот разбор задачи помог вам понять процесс решения и логику, которую мы использовали. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!