1. Алгебра
  2. Найдите максимум функции

Найдите максимум функции f(x)=cos(2018x)+sin(2018x)

TheMissteress TheMissteress    3   24.09.2019 03:30    1

Ответы
IvIeIrIoInIiIkIa IvIeIrIoInIiIkIa  08.10.2020 14:00
f(x)=cos(2018x)+sin(2018x)=cos(y)+sin(y)=\\\\
=[cos(y)*\frac{\sqrt{2}}{2}+sin(y)*\frac{\sqrt{2}}{2}]*\frac{2}{\sqrt{2}}=\\\\
=[cos(y)*cos(\frac{\pi}{4})+sin(y)*sin(\frac{\pi}{4})]*\sqrt{2}=\\\\
=cos(y-\frac{\pi}{4})*\sqrt{2}=\sqrt(2)*cos(2018x-\frac{\pi}{4})\\\\
-1 \leq cos(2018x-\frac{\pi}{4}) \leq 1\\\\
-\sqrt{2} \leq \sqrt{2}*cos(2018x-\frac{\pi}{4}) \leq \sqrt{2}\\\\
-\sqrt{2} \leq f(x) \leq \sqrt{2}\\\\

Максимального значения \sqrt{2} функция f(x) достигает при условии cos(2018x-\frac{\pi}{4})=1

2018x-\frac{\pi}{4}=2\pi n,\ n\in Z\\\\
2018x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in Z\\\\
x=\frac{\pi}{4*2018}+\frac{2\pi n}{2018},\ n\in Z\\\\
x=\frac{\pi}{8072}+\frac{\pi n}{1009},\ n\in Z\\\\
---------------------------------
множество точек  (\frac{\pi}{8072}+\frac{\pi n}{1009};\ \sqrt{2}),\ n\in Z\\\\ есть максимумами функции f(x)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
arteommartiashev arteommartiashev  16.09.2020 08:08
Приветик плз: (b-2) (b+2) (b^2+4)...
aosch2k2 aosch2k2  16.09.2020 08:08
на завтра сам. раб. решить класс​...
Mehriban2007 Mehriban2007  16.09.2020 09:00
Знайдіть натуральне число, квадрат якого на 72 більший за подане число....
Danlika Danlika  16.09.2020 08:38
решить методом интервалов ​...
Dffc Dffc  16.09.2020 08:43
Квадрат түбір. 2-сабақБос орындарды толтыр.A)B)C)D)​...
hussrav98 hussrav98  16.09.2020 08:43
Даны выражения а) х+2/х-4 б) х-4/х+1 в) х+ 4/х-1 какие из этих выражений не имеет смысла при х=4?...
Nezox175 Nezox175  16.09.2020 08:44
Выбери выражение, которое является алгебраической дробью:...
мармеладка49 мармеладка49  16.09.2020 08:59
Задача 85. Укажите, какие из следующих утверждений про целые числа верны, а какие — нет. Обоснуйте своё мнение. а) Если число делится на 2, то оно делится и на 4. б) Если число делится...
Miller2005 Miller2005  16.09.2020 08:48
Все наглядно, желательно от руки...
hfdgddcju hfdgddcju  16.09.2020 09:00
Три килограмма яблок стоят столько же, сколько два ки лограмма груш. При этом известно, что 1 кг яблок стоитх р., а 1 кг груш стоит у р.​...

Популярные вопросы