Найдите критичиские точки y= ln sin x +x

ООФ: sin(x)>0

Находим производную функции: y`=(sin(x))`/(sin(x))+1
y`=cos(x)/sin(x)+1 ⇔   y`=ctg(x)+1.
Приравниваем к нулю ...
ctg(x)+1=0   ⇔   ctg(x)=-1 
x=-π/4+πn,  n∈Z
В силу области определения функции, 3-я и 4-я четверти тригонометрической окружности необходимо отбросить.
таким образом, критические точки: x=-π/4+2πn,  n∈Z